84 Histoire de l'Acade'mie Royale 

 la Géométrie des Infiniment petits paroît avoir pris la 

 voye la plus facile , ôc en même tems la plus naturelle 

 qu'il foit poffible. Elle refout les Courbes en des parties 

 infiniment petites, que l'on peut prendre à la rigueur pour 

 des lignes, droites , à caufe de cette infinie petitefTe qui 

 en fait difparoître la Courbure. Il y a une infinité de ces 

 petites droites dans un arc fini quelconque de la Courbe, 

 & elles font les Elemens de cet arc. L'axe auquel on rap- 

 porte une Courbe , étant conçu divifé en une infinité de 

 parties infiniment petites & toutes égales , les Elemens 

 de la Courbe correfpondans à chacune de ces parties de 

 l'axe , croiflent ou décroiffent, enfin varient félon un cer- 

 tain ordre ou une certaine progrefilon que règle la nature 

 de chaque Courbe. Ainfi , par l'équation de chaque Cour- 

 be , on a une expreffion variable ou indéterminée de tous 

 les Elemens d'un arc , qui font en nombre infini ; & quand 

 on peut avoir la fomme de toute cette fuite infinie d'Ele- 

 mens de l'arc , on a la valeur de l'arc entier , ôc l'on fçait 

 qu'il eft égal à une certaine ligne droite finie , ce qui eft 

 la rectification de l'arc. Comme l'Art de la Géométrie 

 même moderne ne va pas jufqu'à pouvoir toujours déter- 

 miner la valeur finie des fommes des fuites infinies d'Ele- 

 mens infiniment petits , il y a beaucoup de rectifications 

 que l'on n'a pas. 



M. Carré applique à la rectification des Courbes trois 

 différentes Méthodes que peut fournir la Géométrie des 

 Infiniment petits. Par-là, il trouve quelles font les Courbes 

 qui ne peuvent être re£tifiées , comme la Parabole & la 

 Logarithmique , ôc celles qui peuvent l'être , comme la 

 Cycloïde , qui eft égale à 4 fois le Diamètre de fon Cer- 

 cle générateur. Il y en a que l'on ne peut trouver qui foient 

 égalçs à des lignes droites , mais qui le font du moins à 

 d'autres Courbes. Ainfi la Spirale commune eft égale à 

 une certaine Parabole. Mais , ce qui peut paroître un my- 

 ïtére incompréhenlible de la Géométrie , la Spirale Loga- 

 rithmique , après avoir fait un nombre infini de tours ÔC 

 de retours , n'eft cependant qu'égale à une ligne droite 



