$6 Histoire de l'Acade'mie Royale 

 nombres pentagones , 6c il y a des méthodes générales f 

 tant pour continuer ces fuites à l'infini , que pour trou- 

 ver celles de tous les différens poligones réguliers pof- 

 frbles. 



Sur ce que la Parabole repréfente par fes Abfciffes la fuite 

 infinie des nombres quarrés , il vint en penfée à un Géo- 

 mètre de chercher quelle feroit la Courbe dont les Or- 

 données étant prifes félon la fuite des nombres naturels , 

 les AbfchTes feroient comme les nombres triangulaires > 

 I. 3. 6. 10. &c. 



Il propofa ce Problême à tous les Géomètres dans le 

 Journal de Trévoux , en faifant extrêmement valoir la 

 Courbe inconnue , 6c en infinuant , peut-être à deffein , 

 que ce n'étoit pas la Parabole. Cela étoit en effet fort vrai- 

 femblable ; car puifque les AbfciiTes de la Parabole qui 

 correfpondent aux Ordonnées prifes félon la fuite des 

 nombres naturels , font les nombres quarrés , elles ne peu- 

 vent pas être en même tems les nombres triangulaires.' 

 Cependant M. Carré ayant cherché la Solution du Pro- 

 blême } trouva fans beaucoup de peine que la Courbe n'é- 

 toit que la Parabole ordinaire , mais , à la vérité , diminuée 

 d'une certaine partie qu'il détermina. 



Il pouffa fa découverte plus loin , ôc infiniment au-delà 

 des termes du Problême. Il démontra que les Ordonnées 

 de la même Parabole étant toujours prifes félon la fuite 

 des nombres naturels , les AbfchTes donneraient la fuite 

 de tels nombres Poligones que l'on voudroit } différens des 

 quarrés , pourvu que le retranchement qui fe doit faire à 

 la Parabole , fut différemment fait félon la nature du Po-< 

 ligone que l'on voudroit avoir. 



Ainfi la Parabole depuis fi long-tems connue , maniée 

 par tous les Géomètres , ôc qui , félon les apparences , de- 

 voit être épuifée , ne laiffe pas de fournir encore des nou- 

 veautés. Cette ancienne propriété de donner la fuite des 

 nombres quarrés par fes AbfchTes > n'étoit qu'une partie 

 infiniment petite des propriétés pareilles qu'elle avoir par 

 rapport à tous les autres nombres poligones poffibles ; 



