i8 Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 de fes points quelconques S une perpendiculaire SP à AD, 

 qui rencontre les arcs de cercles AND , AMD , aux points 

 N , M, ôc ayant tiré BM qui coupe l'arc AND en ; 

 l'appliquée P S foit toujours égale au Sinus droit de l'arc 

 NO. Soit de plus une ligne droite IS parallèle à AD , la- 

 quelle coupe la courbe ASC en deux points I, S , par où 

 foient tirées perpendiculairement à A D les droites IG , 

 S M. Je dis que la portion de Lunule FGMN renfermée 

 par les deux arcs G M, FN, ôc par les parties F G , NM 

 de ces deux droites , eft égale à l'efpace rettiligne F G M 

 NK > c'eft-à-dire, au trapefe re&iligne FGMN, plus le 

 ttiangle reclangle FNK, qui a pour fes deux côtés le Si- 

 nus droit FK ôc le Sinus verfe NK de l'arc FN. 



Car la ligne droite /S étant parallèle à AD , les appli- 

 quées IE ,P S, feront égales entr'elles , ôc partant les Si- 

 nus droits des arcs FH, NO , feront égaux , à caufe de la 

 propriété de la ligne courbe ASC. Ces deux arcs le feront 

 donc auffi ; & par conféquent Tare F TV eft égal à l'arc HO. 

 Or les lignes CA , CB étant égales , il eft clair que le demi- 

 cercle AMD étant continué paffera par le point B , ôc 

 qu'ainll l'angle G B M, qui a pour mefure l'arc HO ou FN 

 du cercle qui a pour rayon B D , aura auffi pour mefure la 

 moitié de l'arc G M du cercle qui a pour rayon la ligne 

 CA ou CB. Si donc l'on prend l'arc FL double de FN, 

 il s'enfuit que les arcs FL , G M feront en même raifon que 

 leurs circonférences ; ôc qu'ainfi les fegmens FNL , GM , 

 renfermés par ces arcs ôc par leurs cordes, feront entr'eux 

 comme les quarrés des rayons; c'eft-à-dire, comme le 

 quarré de D B eft au quarré de CB , ou comme 2 eft à 1. 

 Cela pofé , fi l'on mené le rayon B N qui coupe FL per- 

 pendiculairement ôc en deux parties égales au point K , il 

 eft clair que l'efpace citculaire FNK fera la moitié du feg- 

 ment FN L ; ôc par conféquent égal au fegment G M. Si 

 donc l'on retranche de la portion de Lunule FGMN d'u- 

 ne part le fegment G M, ôc que de l'autre on lui ajoute 

 l'efpace circulaire FNK égal à ce fegment, H s'enfuit que 

 cette portion de Lunule FGMN fera égale à l'efpace rec- 



