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tiligne FG MNK. Ce qu'il falloit démontrer. 



Il eft évident que la Quadrature d'une portion quelcon- 

 que AMNds cette Lunule, renfermée par les arcs A M, 

 A N , 6c par la droite MN perpendiculaire au diamètre 

 A D , à commencer toujours au point A ( ce qu'on ap- 

 pelle communément Quadrature indéfinie ) dépend de la 

 Quadrature du cercle , quoiqu'entre ces efpaces il y en ait 

 deux , fçavoir la Lunule entière 6c fa moitié , qui font quar- 

 rabl.es indépendamment de la Quadrature du cercle. Or 

 l'on peut trouver une infinité de Lunules qui aient les mê- 

 mes propriétés. Je vais donner la defcription d'une qui fe 

 forme par l'addition de fegmens de cercles égaux , au lieu 

 que la précédente a été formée par la différence de feg- 

 mens de cercles inégaux. 



Soit décrit du diamètre AD ôc du centre C, un demi- F i g. i. 

 cercle ARD ; ôc ayant confirait deux quarrés CE , CF, fur 

 les côtés CA , CD } foient décrits des centres E ,F, ôc des 

 rayons EB , FB , deux quarts de cercles B A, B D : ce qui 

 formera une Lunule BARDB , comprife par les deux 

 quarts de cercles B A , B D , ôc par le demi-cercle ARD , 

 dont voici quelques propriétés. 



i°. Si l'on tire du point B une ligne droite quelconque 

 BM, qui rencontre le quart de cercle BA au point 0, ôc 

 le demi-cercle ARD au point M; je dis que l'efpace AMO 

 renfermé par les deux arcs AM, AO , ôc par la partie MO 

 de cette droite, eft égal au triangle AMO formé par les 

 cordes A M, AO, 6c par la droite MO. Car le point B étant 

 dans la circonférence tant du quart de cercle BA , que du 

 cercle qui a pour diamètre A D ; il eft clair que l'angle 

 A B M aura pour mefure la moitié de l'arc A M , comme 

 auffi la moitié de l'arc AO , 6c qu'ainfi ces deux arcs feront 

 égaux , puifqu ils appartiennent à des cercles égaux. Si 

 donc l'on mené les cordes A M, AO,les fegmens A M, 

 AO feront égaux ; ôc par conféquent l'efpace circulaire 

 AMO fera égal au triangle A MO. D'où l'on voit que la 

 moitié BAR de la Lunule, eft égale au triangle BAR, c'eft- 

 à-dire au quarré du rayon ÇA ; & qu'ainfi la Lunule en- 



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