des Sciences. 

 pellerai aufïi dans la fuite , Rayons ofculateurs'. 



H 



APPLICATION 



De la précédente formule générale y = ' ; des forces cen- 

 trales à P hypothefe des tems en raifon des aires centrales des 

 Courbes décrites en vertu de ces forces ; defquelles forces la 

 précédente exprejfwn générale fournit les deux particulières 

 à cette hypothefe de Kepler , que M. ( Jean ) Bernoulli , M. 

 de Moivre , & M. Keil , ont trouvées par d'autres voies 

 depuis la première édition de ces Mémoires. 



IX. Si l'on mené C B=p , perpendiculaire en B fur la f^g. j; 

 tangente L H , la préfente hypothefe de Kepler changera 

 la pre'cédente formule générale des forces centrales y = 



nd ! dll en y ==> =? particulière à cette hypothefe : ce 



^ %A L x C B 



qui eft la formule qui fe voit de M. (Jean ) Bernoulli dans 

 lesMem.de 1710. pag. y 30. M. Keil dans le Journal Lit- 

 téraire de iji6. tom. 8. part. 2. art. 22. dit que cette der- 

 nière formule a aulïï été trouvée par M. de Moivre. Pour la 

 déduire de la précédente générale , il n'y a qu'à confiderer 

 que les triangles L BC , L R l , ici femblables , y donnent 



CB{p). CL(x):: Jïl(dz,). Ll{ds)=jl. Déplus 



l'aire centrale L C /= \C By.L l=\pds. De forte que fi l'on 

 prend ici les inftans dt en raifon de ces aires élémentaires, 

 ou de leurs doubles , comme a fait M. Bernoulli ; l'on y au-« 

 raaulfi dt=pds , & dt z =pp'ds' L : ce qui donnera ds* 



==— . Donc ayant ici déjà ds = — , l'on y aura ds i =» 



x d "" 5 ' 1 '; laquelle valeur de ds* 3 fubftituée en fa place 



dans la formule générale y = „/.^/f donnera pour ici les 



forces centrales * = -^.^7= trïïam — :—_r =T en g ran ~ 



deurs toutes finies. Ce qu'il falloit 1 °. trouver. 

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