28 Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 elles E A , EB , EC , indéfiniment proches les unes des 

 autres , de manière que le petit côté . J : prolongé faffe la 

 tangente B R , laquelle ioit rencontrée par l'Ordonnée 

 E C prolongée en S. Soit de plus l'angle S B P *=S E S; 

 l'arc C M décrit du centre B , lequel rencontre la droite 

 B P en N , laquelle B P foit auffi rencuntrée en l par K L 

 parallèle à S E. Soient enfin B F Sa C F deux rayons de 

 la Développée de la Courbe en queilion , du centre E les 

 arcs A G & B H , dont le premier rencontre B E en G ; le 

 fécond , SE ôc L h en B ôc en K. 



Cela fait, foient donc appellées AE ou BE ou CE , y ; 

 AG ou BH , dx i AB ou BC , ds ; ÔC BF ou CF, ». 



XIII. Tout cela ( dis- je ) fuppofé , les angles A B E ÔC 

 BPE étant externes par rapport aux triangles EBS&.BPS, 

 l'on aura l'angle ABE == SES -+- BSt { art. i x. ) = PBS 

 -+- BSE=BPE. Donc les angles en C & en H étant droits , 

 les triangles AB G ôc BPH feront femblables entr'eux ; Et 

 par conféquent ( art. i a. ) les triangles a B G Sx. B L F le 

 feront auffi : de forte que fi l'on fuppofe de plus BK = AG, 

 ces deux derniers triangles feront non feulement femblables 

 mais encore égaux en tout. Donc A b ( ds)=*B L—B C (d s) 

 -+- N L : Et par conféquent N L = — dds négatif, les ds 

 allant ainfi en diminuant pendant que les dx [B H) vont en 

 croiffant; Ce qui donnera au contraire ffA' = ddx pofi- 

 tif. D'où l'on aura auifi BH(dx). B P{ds) : : K H ( ddx). 

 LP— iiliï. Donc NP(NL~+-LP)=—dds-+-'LuL±ï 



dx d *. 



isddx dxdds 



d x 



Mais la reffemblance ( art. i a. ) des triangles P NC ôc 

 P H B , donne PHoaCH(dji). B H {d x) : : P N 

 Q,i4, — d,i4j\ i,ii* — àzéi^ DemêmeJa 



\ d x ) d y 



reffemblance ( art. ix. ) des triangles B E H ôc M B N , 

 donnera ££(/). B H (dx) :: B M {ds). MN—iïll- 



Donc MC {MN-+- NC] 



d x d s % d s d d x — d x dds. 



dy 



