des Sciences. itfi 



TM ( t) =V ,_ x x -+. y y —_y V7JTT* : Aihfi Mm^) 



*=dy V H^IL i dont l'intégrale =\y -h *-a V ~~- 



' — 7 a fera la longueur de la Courbe. Pour avoir facile- 

 ment cette intégrale , on fuppoferaJ^p_y -t- ^a=>z } ÔC 

 prenant la différence , à y =— — \; On aura donc dy 



— — = rr^ * dont J » ité g rale = >7v- > & re - 



mettant à la place de z fa valeur , il viendra enfin 

 y -h A- a YIIjEzî . Mais fi l'on 



__-- ^ . x _ 



J T 1^ ■ ' 



faitj = o, il refiera encore — a ; ce qui fait connoî- 

 tre qu'il faut retrancher de cette valeur — a. 



Exemple II. 



Trouver la longueur de la Logarithmique. 



Les mêmes chofes étant pofées que dans le Problème, f i g. j. 

 ôc nommant la foûtangente de cette courbe a , parce 

 qu'elle eft toujours confiante, on aura T M= Vyy_^_ a a ^ 



Donc Mm( — ) = dy V7ZEJ£. . dont l'intégrale feroit 



\ y I yy » O 



la longueur cherchée de la Courbe. Mais il eft facile de 

 voir que la rectification de cette Courbe dépend encore de 

 la quadrature de l'hyperbole , en fuppofant ^ yy -+-■ a~à 



=sZ. 



Exemple III. 



Trouver la longueur de la Spirale ordinaire. 



La propriété de cette Courbe eft telle, qu'ayant nom- F i o. 4. 

 mé le rayon de fon cercle générateur , a; la circonféren- 

 ce, c; une de fes portions,*; & une ligne quelconque 

 A M, y ; on a toujours c . x:\a.y. Et menant une au : 

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