DES SCIENCES. \6^ 



p m ; foit tirée la corde A N, du point M la tangente M S 

 qui lui fera égale & parallèle par la propriété de la Cy- 

 cloïde , Sx. la ligne MR parallèle à A P . Enfuite on nom- 

 mera AD,2r,AP,x; donc P p = dx ,on aura à caufedu 



cercle , AN— S M= V 2 r x. Mais à caufe des triangles 



femblables AP N, MRm; on dira A P (x). A N ( ^lrx~): : 



MR(dx).Mm = — IH^dx^^; dont l'intégrale 



t=2/2r.veft la valeur de la portion A M de la Courbe , 

 qui eft double de la corde A N. Mais P étant enD, 

 i' = 2r; on aura donc 4 r pour la Courbe entière AMR, 

 c'eft-à-dire, qu'elle eft double du diamètre de fon cercle 

 générateur. 



Il y a encore plusieurs manières de re£tifier la Cycloï- 

 de par les intégrales ; on les donnera dans un autre Mé- 

 moire. 



Si l'on vouloit regarder dans ces Courbes la petite par- 

 tie Mm comme l'hypothenufe d'un triangle re&angle 

 MRm, Sx. fubftituer à la place de dx fà valeur enjy trou- 

 vée îuivant la nature de la Courbe , on arriveroit préci- 

 fément aux mêmes grandeurs que l'on vient de déterminer. 



R E C T I F I CATION 



DE LA CYCLOIDE. 

 Par M. Carre'. 



L'On peut employer le calcul des différences , pour rec- , 70 r . 

 tifier les lignes Courbes en plufieurs manières. i°. En 31. Août. 

 fe fervant d'une portion infiniment petite de la Courbe 

 que l'on regardera comme l'hypothenufe d'un triangle 

 re&angle , qui en eft la différentielle ou l'élément , & dont 

 la fomme infinie fera la longueur de la Courbe. z°. En 

 employant la Méthode des tangentes. 3 . En fe fervant de 



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