des Sciences; i6p 



tîere FTA eft double du diamètre A D. 



Pour avoir l'efpace FTAEF ] l'on multipliera Tt 



WT77k i/TTT^tJ P ar f m * ( ^a r *) , & il viendra 77==: 

 pour le petit fe£teur t m T, de laquelle valeur étant celle 



rxdx ; rxdx 



du fedeur mVS=^ irj _"~J il reliera 77/777=77 pour 

 le petit trapèze f ^\ST qui eft la différentielle de l'efpace ; 

 mais il eft vifible que cette différentielle eft triple de celle 

 du demi-cercle AND., donc &c. 



Si Ton vouloit avoir immédiatement la valeur du petit 

 trapèze t VST, on multiplieroit t T -t- F S par { ST & 



l'on trouveroit encore ^ TTZZTx \ donc &c. 



L'on pourroit conclure de ce que l'on vient de dire , que 

 la Courbe A T F eu: une Cycloïde femblable formée par 

 le développement delà première > ôc mife dans une pofi- 

 tion renverfée. 



Quatrième Manière. 



L'on trouvera encore la longueur de la Cycloïde en fe 

 fervant de la formule d " l -*^y i V ' d x i-+d y \ q U j e fl- l'expref- 



ddy •* ' 



fion générale du rayon de la développée trouvée dans la 

 4 Setfion du Livre de l'Analyfe des infiniment petits } car 

 fubftituant à la place de dy z & ddy leurs valeurs , l'on 

 aura pour celui de la Cycloïde qui eft la tangente T M , 

 z V'^rr— 2rx;car nommant DP, x; alors AN-= * 4/r— zrx; 

 & faifant x = , ce rayon devient = 4r; donc ôcc. 



L'on pourroit employer ces différentes Méthodes pour 

 re&ifier toutes les Courbes dont on connoît la nature , fi 

 l'on avoir des régies générales pour prendre l'intégrale 

 d'une différentielle quelconque } comme chacun le pourra 

 voir facilement , s'il le veut expérimenter. 



1701. 



