des Sciences* 2 fo 



gement de leurs unités peut former un triangle équila- 

 teral,ont une propriété remarquable entre plufieurs au- 

 très; c'eft que fi on multiplie un nombre triangulaire quel- 

 conque par 8 , & que l'on ajoute l'unité au produit, la fom- 

 me fera un nombre quatre. 



La formule pour trouver tous les nombres triangulaires 

 eft "^" , en forte que prenant x fucceffiveinent pour 



les nombres naturels, & a pour l'unité, l'on aura tous les 

 nombres triangulaires. L'on aura donc par l'hypothéfe 

 cette égalité ; *-^± =*y } ou x x -+- a x = 2 ay. Or je 



dis contre le fentiment de l'Auteur, que cette équation Fis.* 

 elt un heu a la parabole ordinaire que je conftruis ainfi. 



Son décrite la demi-parabole CA M, & foit menée du 

 lommet C la tangente indéfinie CP, & du point P la 

 perpendiculaire P M rencontrant la courbe en M; l'on 

 prendra enfuite P B ou CD = l a , & menant B D pa- 

 rallèle à P C, l'on aura D A ou CE = '- a. Je dis que la por- 

 tion A M de la courbe eft le lieu cherché depuis A juf- 

 qu'à l'infini. Car nommant E P , x; donc C P ==.. 

 x -+- l a ; B M, y ; donc PM= y -+-I a : mais par la 

 propriété de la parabole FM (y 4- \à.-) CP '( V-H 1 a ) r i 

 CP{x~^ x -a.) 2 a; d'où l'on tire xx -f- ax =; .2 ay y qui 

 eft l'équation qu'il falloit conflruïre. 

 m II eft facile prefentement de refoudre toutes les quef- 

 tions que l'Auteur dit être fi importantes pour la prati- 

 que des arts. 1°. Si la courbe eft géométrique ou mecha- 

 nique. 3°. Comment l'on peut avoir géométriquement 

 ou par des inftrumens réglés tous les points de cette 

 courbe. 30. Si cette courbe tournoit autour d'une de fes 

 appliquées perpendiculaire à l'axe, quelle feroit la foli- 

 dité ou la grandeur du corps qui fe formeroit. 4°. Où fe- 

 roit le centre de pefanteur de la moitié de ce folide cou- 



L I iij 



