2jo Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 pé en deux par un plan qui pafferoit par cette appliquée. 

 Comme l'on a refolu Ces Problêmes dans un autre lieu , 

 il feroit inutile de s'y arrêter ici. 



Non-feulement l'on peut trouver la nature de la cour- 

 be dont les fegmens de l'axe fuivent l'ordre des nombres 

 triangulaires, mais auffi de toutes celles dont les fegmens 

 fuivent la progreffion des autres nombres polygones , &. 

 toutes ces courbes ne feront point différentes de la para- 

 bole ordinaire , ce qui eft une très-belle propriété que 

 l'on n'a voit peut-être point encore remarquée. En voici 

 quelques exemples. 



I. Trouver la courbe dont les ordonnées fuivant l'ordre 

 des nombres naturels , les fegmens de l'axe fuivent la pro- 

 greffion des nombres pentagones y , 12,22, 3 J , y 1 ,70 , 



J>2, &c. 



Ces nombres appelles pentagones, parce que l'arran- 

 gement de leurs unités peut former un pentagone , ont 

 cette propriété, fi on multiplie un nombre pentagone quel- 

 conque par 24, & que l'on ajoute l'unité au produit, la 

 fomme fera un nombre quarré. 



La formule pour trouver tous ces nombres eft '* j 



mais fuppofant 3 x — a—z,doncx=^—î- , & mettant 



cette valeur à la place de x , elle fe changera en celle-ci 



11 ' ~* "" • L'on aura donc par l'hypothéfe zz-i-az=6 ay 



qui eft un lieu à la parabole dont le paramètre = 6 a ; que 

 l'on conftruit ainfi. 



Les mêmes chofes étant pofées que dans le Problême 



précédent ; foit prife P B = ~ a ; donc D A= x - a ; ainfi 

 nommant B M, y, donc P M=y -t--^ a; E P , z; donc 

 CP =r=z*t-i a; l'on aura à caufe de la parabole^y -+- - a . 

 z ■+-*- a : : z-t- 7 a. 6 a ; d'où l'on tire zz~i-az = 6ay t 

 qui eft l'équation qu'il falloit conftruire. 



