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Varignon fuppofe qu'un Corps, dont la pefanteur, félon l'i- 

 dée commune, eft confiante, ôc a des diredions toujours 

 parallèles , tombe le long d'une Cycloïde renverfée , ôc la 

 parcourt depuis un point pris à fouhait j jufqu'à fon point le 

 plus bas , qu'on peut appeller fon fond. Il cherche enfuite 

 quelle Courbe repréfentera par fes Ordonnées les Tems 

 que ce Corps employera à tomber de difiérens points de 

 cette Cycloïde , plus ou moins élevés , jufqu'à ce même 

 fond. La Règle étant appliquée , les Tems fe trouvent par- 

 tout les mêmes, ce que l'on fçavoit déjà d'ailleurs. 



Si l'on fuppofoitque dans une Cycloïde renverfée toutes 

 les chutes terminées à fon fond, font faites en tems égaux, 

 de quelque hauteur qu'elles ayent commencé ^ & que l'on 

 cherchât quelle hypothefe d'accélération de Viteffe a été 

 néceflaire pour donner cette propriété à la Cycloïde , on 

 trouveroit avec la même facilité que c'a été l'hypothefe de 

 Galilée , dans laquelle les Viteffes font comme les Racines 

 des hauteurs. 



Mais tout cela étant fort limité , M. Varignon s'élève 

 plus haut, & il tire de fa Règle pour les mouvemens curvi- 

 lignes , l'équation générale d'une Courbe, le long de la- 

 quelle les chutes terminées au fond , de quelque point qu'el- 

 les ayent commencé, fe feront félon telle proportion des 

 Tems qu'on voudra , & cela , quelque hypothefe qu'on 

 prenne pour l'accélération de la Viteffe. Si dans cette équa- 

 tion indéterminée , on veut que les Tems foient égaux , l'in- 

 détermination commence à fe reftraindre, & l'on n'a plus 

 qu'une Courbe en général , oii les chutes fe faifant tou- 

 jours en Tems égaux , Ihypothéfe de l'accélération pourra 

 être telle que l'on voudra. Si enfuite on détermine cette 

 hypothefe à être l'hypothefe commune , on voit renaître 

 aufli-tôtla Cycloïde. 



M. Varignon reprenant cette Courbe , y détermine les 

 Arcs, qui dans une même chute feroient parcourus en Tems 

 égaux, ce qui étend & augmente encore cette connoiffan- 

 ce de l'égalité des Tems. Il fait plus. Après avoir déterminé 

 quel rapport il y a entre le 1 ems d'une chute par un Arc 



