!02 Histoire de l'Academ ie R o yale 

 Theon & plufieurs autres Géomètres après lui , ont ré- 

 folu ce Problème , mais d'une manière embarraflee ,. ôc 

 comme il eft utile dans la Géométrie pratique , M. de la 

 Hire en donne une folution plus limple & plus claire. 



Cette année M. Carré donna au Public un Livre intitulé , 

 Méthode pour la Mefure des Surfaces, la Dimenfwn des Solides^ 

 leurs Centres de Pefanteur , de Percujfwn , & d'Ofcillation , far 

 l'application du Calcul Intégral. 



Le Calcul Intégral s'oppofe au Calcul Différentiel , & 

 en efl: une fuite. Comme dans la nouvelle Géométrie qui 

 employé ces deux Calculs , on conçoit que toutes les 

 Grandeurs finies fe réibivent en Grandeurs infiniment peti- 

 tes , qui en font les Elémens, ou les Différences, on ap- 

 pelle Calcul Différentiel l'Art de trouver ces Grandeurs 

 infiniment petites, d'opérer fur elles ^ôc de découvrir pac 

 leur moyen d'autres Grandeurs finies. Car ce qui rend la 

 connoiffance des infiniment petits fi utile ôc fi féconde , c'eft 

 qu'ils ont entre eux des rapports que n'ont pas les Gran- 

 deurs finies dont ils font infiniment petits, & que par ces 

 mêmes rapports il conduifent à découvrir d'autres Gran- 

 deurs finies. Par exemple , dans une Courbe , quelle qu'elle 

 foit , les Différences infiniment petites de l'Ordonnée & de 

 l'Abciffc, ont entre elles le rapport, non de l'Ordonnée 

 & de l'Abfciffe , mais de l'Ordonnée ôc de la Soutangente, 

 ôc par conféquent , rAbfcilfe ôc l'Ordonnée feules connues 

 donnent la Soutangente inconnue, ou, ce qui revient au 

 même , la Tangente , pourvu qu'on paflfe par les infiniment 

 petits. 



En rebrouffant chemin, il faudroit que la Tangente ou 

 Soutangente connue d'une Courbe inconnue , donnât les 

 infiniment petits de l'Abfciffe ôc de l'Ordonnée qui l'ont 

 produite , & par conféquent l'Abfciffe sSc l'Ordonnée , qui 

 font des Grandeurs finies dont le rapport fait toute i'effence 

 de la Courbe. Cet Art de retrouver parles Grandeurs in- 

 finiment petites les Grandeurs finies a qui elles apparùen^ 



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