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fient , s'appelle le Calcul Intégral. Le Différentiel defcend 

 du fini à l'infiniment petit , l'Intégral remonte de l'infini- 

 ment petit au fini. L'un , pour ainfi dire , décompofe une 

 Grandeur, l'autre, la rétablit. Mais ce que l'unadécom- 



Î)ofé , l'autre ne le rétablit pas toujours , ôc par conféquent 

 'Intégral eft imparfait ôc borné , du moins jufqu'à préfent. 

 S'il cefl"oit de l'être , la Géométrie feroit arrivée à fa der- 

 nière petfedion. 



Dès qu'il s'agit de mefurer une furface , c'eft au Calcul 

 Intégral à le faire.LaBafe d'un'Parallélogramme multipliée 

 par l'Eléiiient infiniment petit de fa Hauteur, fait un Paral- 

 lélogramme infiniment petit , qui eft l'Elément du Paral- 

 lélogramme fini , & qui y eft répété une infinité de fois , 

 c'eft-à-dire autant de fois qu'il y a de points dans la hauteur 

 du Parallélogramme fini. Pour avoir ce Parallélogramme 

 fini par le moyen de fon Elément, il le faut donc multiplier 

 par cette Hauteur , & c'eft-là le Calcul Intégral qui re- 

 monte de l'infiniment petit au fini. 



Il eft vrai que cette opération feroit fort inutile , ôc ce 

 circuit des infiniment petits fort vicieux, pour ne mefurer 

 que la furface d'un Paraléllogramme , car on n'a qu'à mul- 

 tiplier diredement la Bafe par la Hauteur i mais dès qu'il 

 s'agit de furfaces terminées ou entièrement, ou en partie par 

 des Courbes , cette Méthode devient néceffaire , ou du moins 

 préférable à toute autre. 



Que l'on conçoive dans une Parabole , par exemple , 

 l'efpace renfermé entre deux Ordonnées infiniment pro- 

 ches , une portion infiniment petite de l'Axe, ôc un Arc infi- 

 niment petit de la Courbe. Il eft certain que cette furface 

 infiniment petite, n'eft pas un Parallélogramme, car les 

 Ordonnées parallèles qui la terminent d'un côté ne font 

 pas égales , ôc l'Arc de la Courbe oppofé à la petite pordon 

 de l'Axe, ne lui eft le plus fouvent ni égal, ni parallèle. 

 Cependant par les principes de la nouvelle Géométrie cette 

 furface qui n'eft pas un Parallélogramme , peut en toute 

 rigueur géométrique être traitée comme fi elle en étoit un^ 



