DES Sciences: 15- 



Pp ou MK = dx , Km = dy , Mm==dv , & ( en pre- 

 nant dv pour confiante ) MC= -^j^ , félon l'Art. 7p. du 

 Livre des Infiniment petits. Or pour fatisfaire à la queftion , 

 il fiu,,ueii^"(i;ÎJ^)-*-^^(^) = MRW: 

 d'où l'on tire 2y ddx-^-dy dx = dv dy ; ècen divifantle 

 tout par 2.Vy , il vient -— == -^ , dont les in- 

 tégrales donnent dxVy=^dvV y — dvV a; où l'on doit 

 remarquer que je retranche la quantité confiante dvV a^ 

 parce que Mm {dv) étant l'hypoténeufe du petit triangle 

 redangle MKm, duquel MK ( dx)eûVun des côtés , elle 

 le doit furpafler. Si l'on met dans cette équation pour 

 dv fa valeur V à x'- -^t- d y"- , on en tirera celle-ci dx 



dy Vy—dy Va V ' ^ n. 7= 



= / , — = 5 dont I intégrale eft <a x =2y — 2.Va y — 2a x 



V î Vay — a •J J J j 



V 2a}/ay — a a, qui exprime la nature delà courbe cher- 

 chée , qui fera par conféquent Géométrique , & dont l'on 

 pourra trouver tous les points , en ne fe fervant que de cer- 

 cles & de lignes droites. 



Puifqu'on a dx \/y = dv\^ y — dvVa, o\idx = dv 



• ^7-^» on aura en prenant dv pour confiante ddx 



dvdyVa o C iP M x M R f lay dd .y\ aVa „ 



atiayva . gj „ ^^ COnlcqUCnt ( -^ ) = — ^, & 



lyVy ^ ^ MC \ dvdy y v>' 



^S{-^)^— -—.Donc— ^^-^ M S=MRi 



ôc partant cette courbe a la propriété qu'on demande. 



Si l'on mené la verticale yf i*, & qu'on examine la na- 

 ture de cette courbe, on verra, 1°. Qu'ayant pris AB 

 = ja, elle a fon origine au pointa, où elle coupe cette 

 verticale à angles droits. 2°. Qu'elle s'en écarte jufques en £, 

 en forte qu'ayant mené E D perpendiculaire fur A F, on ait 

 A D==a, éicED=ja; après quoi elle s'en approche 

 jufqu'à ce qu'elle la coupe au point F, tel que 2 A F= 

 ^ a-^aV <;. ^°. Qu'elle s'étend enfuite à l'infini, en «'éloi- 

 gnant de plus en plus de fon Axe A P. De-là il fuit que le 



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