14- Mémoires ne l'Académie Royale 

 Corps M doit tomber de la hauteur y^B avant qu'il fe meu- 

 ve dans la courbe B E FM, ôc que dans la portion B E , 



on a toujours -^—^^^ MS=MR: c'efl-à-dire^ que la 



partie du poids M qui agit fur les points de B E , doit être 

 retranchée de la force centrifuge , pour avoir la force avec 

 laquelle le Corps M tire le fil MC. 



Si l'on prend fur y^ F la partie BG = yîB, &fur£D 

 prolongée la partie E H = 2a,lQS points G, H, feront à la 

 développée, & généralement V AD.VP M: -.aPM.MC. 



L'Arc B E FAd= ''^'^'^"^'^''' VT^'ay — aa, & 

 fuppofant que P M{y) devienne AD{a) ,oï\ aura la por- 

 tion B £--=: f^ ^ D. 



L'efpace B EFMCHGB renfermé entre la portion 

 de courbe BEE M, fa développée GHC,&c fes deux 



rayons BG, MC} = y' laV ay — a a x ~v/^-H ^7^ x. 



a _ 11x9x7^ a iiXyX7X5-^"^ 11x^x7x5x3 ^ ^ ~*~ '^ J' 



Si au lieu d'exiger dans la queflion que la force avec la- 

 quelle le Corps yWtend le fil MC, foit toujours égale à 

 celle de fa pelanteur abfolue , on demandoit qu'elle fût par- 

 tout égale à la même ligne donnée /?, on trouveroit par un 

 raifonnement femblable au précédent que l'équation dif- 



b byV y -haayV a 



férentielle dx = ■ ..n-—- — r — , exprimeroit la 



Vaciy — b hy -i- z haV ay — 4' 



nature de la courbe cherchée. 



Si l'on fait dans cette équation b = a, on retombe dans 

 le cas qu'on vient d'expliquer en détail. Mais la conftrutlion 

 générale dépend de la quadrature de l'hyperbole ou 

 de l'invention des Logarithmes , lorfque b etl moindre 

 que a ; ôc de la quadrature do cercle , lorfqu'elle efl plus 

 grande. 

 FiG. IIL Si l'on fait é î=: o , l'équation différentielle qui exprime 

 en général la nature de la courbe cherchée , fe changera 



en celle-ci rfx=: ■ ^' ^ , dont les intégrales donnent 



y ay — aa ' " 



