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DEMONSTRATION. 



Soit prolongé , s'il eft néceflaire, l'un des côtés du 

 Triangle, comme B C , fur lequel de l'Angle oppofé A, 

 foit mené A D perpendiculaire, ôc foit A D = x &c CD 

 =y- On a b b — y y = x x , & femblablement 



aa-^c c-~— icy — y yz=ixx, d'où vient l'équation bb — y y 

 •=aa — ce — 2cy — y y qui fe réduit à — bb -^aa^-^cc 



= 2cy on bien 3/ = ^-^^^ — ^^^^ & par conféquent A D fe- 



V 



ra = b b-+- « a — ^ b— c t^ ^ laquelle étant multipliée par 



~c donne pour la fuperficie du Triangle la même racine 

 qu'on a propofée. 



Mais par la Méthode ordinaire , il faut prendre la moi- 

 tié de la fomme des trois côtés , & de cette moitié en ôter 

 chaque côté; ce qui donne trois reftes, qui avec la même 

 moitié font quatre quantités ; & fi du produit de ces quatre 

 quantités l'une par l'autre on en tire la Racine quarrée , on 

 aura la fuperficie du Triangle. 



Et dans les pofitions qu'on a faites ci-devant, 



La moitié des trois cotés e^-k-\a-^-b-\-~^cl Les deux 



TT/V1 > ••/ I ,> , >■ premières 



JLa dim de a a cette moitié — t^-H-j-^'^-t'^j Quantités. 

 La diff. de /^ à la même eft — i.b-^~a-^\c( ^^ <*s« 

 La diff. de c à la même eft-4--ï-^-4--j-« — ^c-5 Quamftés. 



Maintenant fi l'on multiplie les deux premières Quan- 

 tités l'une par l'autre , à caufe du même terme qui a diffé- 

 rens Signes, le produit fera -H ^1^ b-^~cc -^\b c-^^aa. 



Et par la même raifon le produit des deux fécondes 

 Quantités l'une par l'autre , fera -r-^bb — ^c c -\-\b c 



Enfin pour achever la multiplication , il faut multiplier 

 ces deux produits l'un par l'autre, qui ont les mêmes ter- 

 mes chacun , mais avec des Signes contraires , hormis le feul 

 l?c, ce qui donne un produit — -~ b*—--rz'^* — 76**-+-? 



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