8(J Mémoires de l'Académie Royale 

 tout ce qu'on fe propofe ici de réfoudre , foit que les ordon- 

 nées HL foient droites ou circulaires ; puifque la diftance 

 du centre C n'entre point dans cette Règle. 



REGLES GENERALES 



DESMOUVEMENS EN LIGNES COURBES. 



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ds dd s f v dv \ 



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V. Quant à l'ufage de ces deux Règles, je dis préfente- 

 ment que des fept courbes marquées ci-deffus, deux quel- 

 conques , c'eft-à-dire, les équations de deux prifes à diicré- 

 tion , étant données , l'on pourra toujours trouver les cinq 

 autres, fuppofé les intégrations requifes , ôc la réfolution 

 des égalités qui s'y pourroient rencontrer. 



VI. La preuve de cette Propolition eft facile. Car fi l'on 

 a, par exemple, les équations des Courbes des Chemins 6c 

 des teras, ^L, &i DT. 



1°. La première de ces équations donnera les ds , & la 

 féconde \esdt,enx{ j'y comprends auffi les ^ a; ) & en con- 

 fiantes ; ôc ces valeurs de d s Sa. de dt , fubfiituées dans la 

 première des Règles générales, la changeront en une équa- 

 tion j oij il n'y aura plus que x; ôc ;>: de variables , ôc qui par 

 conféquent fera celle de la courbe des vîteflTes f^B. Et là il 

 eft à remarquer que n'y ayant ici ( hyp, ) aucun obftacle , ni 

 autre force que la centrale, ôc le mouvement du Corps L 

 une fois commencé , fuivant une direction à angle quelcon- 

 que avec celle de cette force i l'on aura par-tout ici fuivant 

 M. Newton ( Pkil. nat. Princ. Math. Ltb. i . Se^. 2. Th. i . ) 

 Itsdt comme lesr dz, ou dt = rdz.T)e, forte qu'une feule 

 de ces équations des courbes O^Lèc DT, fera même ici 

 capable de donner l'autre avec celle de la courbe f^B. 



2 . Cette équation de la courbe P^B avec celle de D T, 

 donnant aulli .v , en i; , en r, ôc en confiantes ; il en rélultera 

 encore une autre , dans laquelle il n'y aura plus que des Vf 

 des î , ôc des confiantes ; ôc qui fera par conféquent celle 

 de l'autre courbe des vîteiles/^iC. 



