5)0 Mémoires de l'Académie Royale 

 fànces de leurs rayons CL. D'où l'on voit auffi que la ligne 

 des forces F M{ Fig. i. ) doit être ici ( Fig. ^. ) une hyper- 

 bole du cinquième degré entre les Afymptotes orthogona- 

 les yfC, CO , dont le lieu fera_)'r'= 2û', en prenant a 

 pour l'unité, Sx.r {C H) pour fes abfcilTes. 

 Fi6. IV. XII. Exemple ^. Soit la Spirale Logarithmique ^ jL » 

 dont le centre foit C, auquel tendent les forces ou pefan- 

 teurs du corps L qui la décrit. Pour les trouver, foient toutes- 

 chofes comme ci-deflus ( an. i. ) La nature de cette Spirale- 



donnera Rl{dzyLl {d's)::a.b.ovi'^-=-,ou bien enco- 

 re = — —^ in.l. art. «f. ) = vr ; & en faifant dt conftan- 



a arr r r dz ^ 1» 



td s ddt — ib br dr , ^ > ihbdx bh ds d dt 



te, , , <= T- ( an. 2. ) = , , ou— = -— — 



' dt'- aai^ ^ ' aar^ ' aar' dxdl* 



=^ ( art. ^. Reg. 2. ) =y : c'eft-à-dire, que les forces cen- 

 trales tendantes au centre Cde la Spirale Logarithmique , 

 font en raifon réciproque des cubes de fes ordonnées ( CL ) 

 correfpondantes. D'où l'on voit auHi que la ligne des for- 

 ces FM{ Fig. I.) doit être ici de même une hyperbole cur 

 bique entre des Afymptotes orthogonales au centre C, une 

 defquelles foit A C; puifque fon lieu efl ^ r' = a a ^ ^ , ère 

 prenant encore ici a pour l'unité, ôcr ( CH) pour les ab- 

 fcifles de cette hyperbole. 

 F£«. V. XIII. Exemple ^ Il eft à remarquer que ce même 



rapport de forces fe trouve auffi dans la première Spirale hy- 

 perbolique. Mais pour les trouver en général pour toutes, 

 fortes de Spirales, tant paraboliques que hyperboliques,, 

 foit CL D L une Spirale de tous les genres ( j'en ai encore 

 une infiniment plus univerfelle ; mais il feroit trop long de 

 l'expliquer ici), dont C foit le centre, auffi-bien que de l'arc 

 hlRy^àu cercle DEFD répondant à telle révolution qu'on- 

 voudra de cette Spirale. Toutes chofes demeurant les mê- 

 mes que ci-deffus ( art. 2. ) , fçavoir les rayons des forces 

 CL = r, l'indéfinie A h=^x, Ll= ds ,&cR 1 = dz ^ foit 

 de plus la circonférence D E FD= c , & fon rayon. C IX, 

 ou CE = a.. 



