94 Mémoires de l'Académie Royale 

 traies tendantes vers cette bafe , fuivant des direttions pa- 

 reillement verticales ou parallèles à fon Axe , font en rai- 

 fon réciproque des quarrés des diflances de cette même 

 bafe au corps qui décrit cette courbe. Mais en voilà aflez 

 pour faire fentir l'ufage de la féconde des deux Règles pré- 

 cédentes ( art. yj.. ) dans la recherche des forces centrales 

 néceiTaires pour la defcription de toutes fortes de courbes 

 tant Géométriques , que Méchaniques , dans les Corps qui 

 les décrivent. D'ailleurs la brièveté de Mémoire ne me per- 

 met pas d'entrer ici dans un plus grand détail. C'eft auffi 

 pour cela que je n'y ajoiàterai touchant l'ufage de la pre- 

 mière de ces Règles j que ce qu'elle me fournit tout préfen- 

 tement du rapport des tems des chutes des Corps de pefan- 

 teur confiante , & de directions parallèles le long de cette 

 Cycloïde renverfée, de manière que ces diredions foient 

 toutes parallèles à fon Axe ; & cela à caufe de la fimplicité 

 d'une nouvelle démonftration de leurs mouvemens ifochro- 

 nes , qu'on va voir en réfulter , & de la facilité avec la- 

 quelle la courbe fynchrone de AL Bernoulli de Groningue 

 s'en déduit auffi. 



XXIII. Exemple 7. Soit donc à l'ordinaire un corps 

 FiG. VIII. (Je pefanteur confiante, & de diredions parallèles à l'Axe 

 vertical S^ de la Cycloïde renverfée G L^, dont le cer- 

 cle générateur foit SFX^ , & le long de laquelle ce corps 

 tombe de L en L, l'un & l'autre de" ces points étant pris 

 à difcrétion. Suivant cette hypothéfe de Galilée , la cour- 

 be A ^des vîtefTes fera une Parabole dont le lieu v = V x 

 exprimera par fes ordonnées v ( F H) les vîtefTes de ce 

 corps à chaque point correfpondant L de cette Cycloïde. 

 On demande la courbe A TD des tems employés à tom- 

 ber d'un point quelconque /Cjufqu'aufond^ de cette Cy- 

 cloïde , cette chute commençant en K. 



Soient donc encore, comme dans l'art. 2.AH'=x, 

 HT= t , & HL=^z,^L=s; foient de plus y^^ = <7, 

 S ^ = 2b;àLHQ^{a — X ) = w varia'ble. Celapofe, l'on 



hd, 



aura HXV 2bm^mm,S^ l'Arc Q_X=f-=^ 



^ i bm — mm ' 



& 



