$6 Mémoires D£ l'Académie Royale 

 tout {an. ij. ) égaux à li x 2 / YÏÏ, il s'enfuit que le tems 

 OD de la chute entière de K en le long de K LO , 

 fera = -j^ x 2\/ S ^, c'eft-à-dire , confiant & toujours 



le même, quel que foit le point K de la Cycloïde G LO, 

 puifqu'à quelque hauteur /^ ^ que ce point K réponde , Te 

 rapport de A Z ^ à ^^^ quieft celui d'une demi-circon- 

 férence circulaire quelconque à fon diamètre, fera toujours 

 le même.Donc de quelque hauteur iC qu'un corps de pefan- 

 teur confiante 6c de direttions parallèles à l'Axe SQ d'une 

 Cycloïde renverfèe GL^, tombe le long de cette Cycloï- 

 de ; il arrivera toujours à fon fond ^ en tems égaux : & par 

 confèquent de telles chutes feront toutes ifochrones, ainfi 

 que je l'ai déjà démontré à l'Académie en plufieurs manières 

 toutes différentes de celle de M. Huguens & de celle-ci. 

 XXV. Mais la plus générale de toutes efl exprimée 

 par cette équation a s=^tv{ tirée de la comparaifon des 

 parties femblables des Arcs à parcourir, dontM. Bernoulli 

 rrofeffeur à Groningue s'eft fervi dans les A£l;es de Leip- 

 fik de i5p8. pag. 267, pour prouver l'ifochronifme des 

 chutes faites fuivant l'hypothéfe de Galilée , dans la Cy- 

 cloïde renverfèe , & dont je me fervis auflî en i(?^7 à l'Â- 

 cadèmie pour le même fujet) dans laquelle s fignifie l'Arc 

 compris depuis le fond jufqu'à tel point qu'on voudra de la 

 courbe cherchée; t, le tems employé à le parcourir; v y 

 la viteffe acquife à la fin de cet Arc, ou de cette chute ; & 

 «, l'unité. Cette équation, dis-je, exprime en général une 

 courbe le long de laquelle un corps tombant à quelque 

 point de cette courbe qu'il commence , il arrivera toujours 

 au fond de cette même courbe dani des tems qui feront 

 non pas feulement égaux, mais en telle raifon qu'on vou- 

 dra , quelle que foit l'hypothéfe de fes direûions & des vî- 

 teffes qu'il acquiert en tombant. De forte qu'en faifant t con- 

 fiant ^ par exemple t=a, pour le cas des chutes requi- 

 fes en tems égaux, l'on aura auffi pour lors v = s ; la- 

 quelle équation , quelque hypothéfe de pefanteur qu'on fafTe 



encore , 



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