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encore , donnera toujours la courbe le long de laquelle 

 les chutes faites fui vant cette hypothéfe, feroient ifochro- 

 nes; ôc réciproquement quelque courbe qu'on propofe, 

 cette équation déterminera toujours l'hypothéfe de pefan- 

 teur ou de variation de vîtefles , requife pour rendre cette 

 courbe ifochrone. 



Par exemple, pour trouver la courbe GL ^ , qui feroit 

 ifochrone dans l'hypothéfe de Galilée touchant l'accéléra- 

 tion des Corps qui tombent; foit la chute le long de cette 

 courbe, commencée à celui de fes points L qu'on voudra, 

 duquel parte l'horifontale LH , qui rencontre en Hla ver- 

 ticale H ^, lefquelles foient encore appelléeszôc m. L'hy- 

 pothéfe de Galilée touchant l'accélération des Corps qui 

 tombent , donnera v == Vm ; ce qui déterminera ici l'équa- 

 tion générale i; = j, à Vm^s: d'où refulte — ^ ==ds= 



m 



V\ 



^ dm' -\-dz^ ii^ enfin dz = dmv^ — — i =d... 



qui eft une équation à la Cycloïde ordinaire, dont le dia- 

 mètre du cercle générateur , feroit le quart du paramétre 

 de la Parabole exprimée par v = v' rn. De forte que ce pa- 

 ramétre étant arbitraire , on voit que toute Cycloïde ordi- 

 naire fera lacourbe ifochrone de cette hypothéfe depe- 

 lànteur ou d'accélération dans la chute des Corps. 



Réciproquement une Cycloïde ordinaire quelconque 

 étant donnée , fi l'on vouloit trouver l'hypothéfe de pefan- 

 teur ou d'accélération dans les Corps qui tombent, propre 

 à en rendre les chutes ifochrones le long de cette cour- 

 be i fon équation étant dz = dm ^*~" ' , fon élémem(ds) 

 feroit = — ^ ; ce qui (en intégrant) donneroit V'm = s=zv' 



D'où l'on voit que les vîtefTes (v) acquifes à la fin des 

 chutes , devroient être alors comme les racines des hau- 

 teurs H^{m) , ainfi qu'on le fuppofe d'ordinaire avec 

 Galilée. 



1700. N 



