58 Mémoires DE l'Académie Royale 



XXVI De même, fi l'on veut tout à la fois les hypo- 

 rhéfes de pefanteur ou de vîteffes requifes pour rendre ifo- 

 chione celle qu'on voudra des trois Cycloïdes à bafes droi- 

 tes ; foit prife G L pour une des trois à difcrétion , dont 

 la bafe S G foit à la demi-circonférence SF XQ^ de fon cer- 

 cle générateur : : g.f. Et le refte comme ci-deffus. On trou- 

 vera de même , en prenant encore S 0^= 2 b, &i H ^=^m 

 pour la hauteur du point quelconque Z, , où commence 

 la chute le long de celle qu'on voudra de ces trois Cy- 

 cloïdes renverfées , dont GL ^ repréfentera V Allongée ^ 

 £\g > /; VAccourcie , (1 g <^f; ôc l'ordinaire , Cig^=f: oit 

 trouvera , dis-ic , de même en général pour toutes les troii 

 à la fois, que les vîteiTes requifes pour les rendre ifochro- 

 nes , doivent être comme les fommes correfpondantes 



des Elémens ~ V >''Jl-^^''''f^+±"^^- ^ ^^ "\ D'où l'on 



/ z nt — m m 



voit encore en particulier pour la Cycloïde ordinaire , qui 

 donne f=g , que ces vitefles doivent effeûivement être 



commefdmv^ -î— — ^^-^z=rdmV — = zV 2bni: c'eft'^ 



-* z h n^ — mm -^ m 



à-dire , comme les Racines de hauteurs m{H Q^) des chu- 

 tes, pour rendre cette Cycloïde ifochrone, ainfi qu'on l'a 

 vu jufqu'ici. 



XX Vil. Reprenant ainfi G L^ pour une Cycloïde 

 ordinaire, fi l'on prolonge préfentemenr KA jufqu'à la 

 rencontre du demi- cercle SX ^ en F, & qu'on lui faflc 

 la corde F^ qui rencontre Lf^en £ ; l'on aura ( an. 2 ? . ) 

 Le tems (i^ x 2 v^l^] p^r /C L , au tems ( 2 \^ S^ ) 



par S^ , ou par F^ :: A Z. A ^. Donc fçachant d'ail- 

 leurs que dans cette hypothéfe de Galilée touchant l'ac- 

 célération de la chute des Corps, le tems par F^ efl au 

 tems par F£ : : VT^. V FT: : V~A^. V~ÂH.Vo n aura 

 aufil le tems par KL, zu tems par FE:: A ZxV A O. 

 AQ^xV AH:: AZ. VlfO^x AH. C'eft-à-dire , comme 

 i'Arc ^Z à fa corde. De forte que iorfque yf iC efl; en 6" G^ 



