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ou JçnS, alors les Arcs A Z &c SFX fe trouvant égaux 

 encre eux, ôc FE confondue avec S H; l'on aura auffi pour 

 lors le tems par G L , au tems par S H, comme l'Arc SXt^ 

 à fa corde. Et par conféquent le tems d'une telle chute de 

 G en ^ le long de la demi-Cycloïde entière GLO, eft au 

 tems d'une pareille chute de 5" en ^ le long de tout le dia- 

 mètre «î^ de fon cercle générateur, comme la demi-cir- 

 conférence 5" ^^ de ce cercle eft à fon diamètre S Ç. 



XXVIII. Il fuit aufli de-là qu'une Cycloïde aind ren- 

 verfée GLO^ étant donnée avec fon cercle généraceur SXQj 

 & une verticale confiante & déterminée G P égale ou moin- 

 dre que 5^^ ; fi l'on prend fur la demi-circonférence SXQ 



de ce cercle, l'Arc 5' j^ moyen proportionnel entre fon 

 diamètre «S ^ & cette verticale G P , & qu'on mené enfuite 

 l'horifontale XL qui rencontre la Cycloïde en L ; l'on au- 

 ra l'Arc G L tel qu'un mêjne Corps tombant de G , le par- 

 courera dans le même tems qu'il parcoûrroit GP, la chute 

 commençant de part 6c d'autre en G. Car dans l'hypo- 

 théfe de Galilée , dont il s'agit ici , le tems par G P doiç 

 ê tre au t ems par S H : : V'g T', V'YH : : V G P x S ^. 



V SHxS^ ( conftr. )::SX. V^SlT^ S Q^ C'eft- à - dire 

 ( art, 27. ) comme le tems par G L eft au tems par S H. 

 Donc les tems par G L &c par G P doivent être aufli égaux 

 ■entre eux. 



" Cela étant , quelque nombre de Cycloïdes G L Mqu'on 

 imagine parle point G, dont les bafes foient fut G 6' pro- 

 longée ; fi l'on en retranche de cette façon tout autant 

 <J'Arcs G L, chacun d'eux fera toujours parcouru par ce mê- 

 me Corps dans le même tems qu'il mettroit à parcourir G P: 

 Et la Courbe P L qui paflera par tous ces points L , feija la 

 Synchrone dont M. Bernoulli de Groningue fait mention 

 •dans les A£les de Leipfik , au mois de Mai de 1597^ 



XXIX. Puifque ( an. 23. ) le point K indétermincr- 



mentpris fur la Cycloïde G L^, donne toujours—^ x ^^^' ^^' 



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