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%iS Mémoires DE l'Académie Royale 



Demonst. Soient les rayonsCL, C/, indéfiniment 

 proclies l'un de l'autre ; foLt de plus décrit du centre C, 

 l'Arc / K qui rencontre Z. C en R , duquel point R foit aufïi 

 R P perpendiculaire fur L /. Cela pofé , il eft vilible que fi 

 la force centrale du Corps L ne faifoit d'imprelTion fur ce 

 Corps , que fuivant P R{kyp. ) perpendiculaire à la courbe 

 OLMy & non fuivant la diredionLP de cette courbe , 

 cette force le retiendroit feulement fur cette même cour- 

 be, fans l'y avancer ni retarder, ne faifant rien pour ni 

 contre fon mouvement fuivant Ll : mais que fi elle lui en 

 donne aufll fuivant L P , elle l'accélérera ; puifque ce qu'il 

 lui en doit réfulter de vîtefie en ce fens ,. la doit augmen- 

 ter. Par la même raifon cette force centrale retarderoit le 

 mouvement de ce Corps fuivant L Q^ par l'impreffion 

 qu'elle feroit fur lui à contre fens de L P. Or tant que le 

 rayon de tendance LC e^ oblique à la courbe , la force 

 centrale du corps L vers C , n'agit pas feulement fuivant 

 P R, mais auffi fuivant L P en faveur de fon mouvement 

 vers M, fi l'angle RLP eu aigu ; ou contre ce mouve- 

 ment , fi cet angle eft obtus. Donc auflî pour lors la force 

 centrale tendante en C, accélérera ou retardera toujours 

 ce mouvement, excepté lorfque cet angle fera droit. Ce 

 au il fallait démontrer. 



C o R. G L. I. Donc un Corps décrivant une courbe 

 quelconque avec des forces centrales qui tendent toutes à 

 un même point C , fon mouvement fur cette courbe ne 

 fcauroit être uniforme, que lorfqu'elle eft un cercle dont 

 C eft le centre; puifque hors le cercle il n'y a point de 

 courbe dont toutes les perpendiculaires concourent à un 

 même point. 



C o R o L. II. Afin donc que le mouvement fur telle 

 courbe A L M qu'on voudra , foit uniforme, il faut que les 

 forces centrales du Corps mû tendent fuivant les rayons de 

 fa développée A C, c'eft-à-dire, que les rayons des forces 

 foient ces rayons eux-mêmes L C de la développée ; puif- 

 qu ils lui font tous ôc les feuls qui lui foient perpendiculaires. 

 Et en ce cas R & P fe confondant avec î , la force cen-» 



