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ri.Se£t. a.Liv. i. de M.Ne'Vton, De Phil. nat.Princ. Mat. 



PROBLEME I. 



Soient, ainfi que le fttppofent M. Newton , & Al. Leibnitz ^i*- Kî- 

 avec Kepler , les orbes des Planètes , de véritables Ellipfes , 

 dans le foyer commun de/quels fait le Soleil. Il s'' agit de trou- 

 ver quelles doivent être les pefanteurs ou les efforts de ces Pla- 

 nètes vers le Soleil , pour leur faire ainfi décrire des orbes 

 Elliptiques, 



S o L u T. Soit donc l'orbe d'une Planète quelconque L ", 

 rEUipfe ALB, dont les foyers font C& £), au premier 

 defquels foit le Soleil C Toutes chofes demeurant les mê- 

 mes que ci-defTus ( Lem. 2.) , fçavoir CL=r,bi partie R l 

 de l'Arc /&/( décrit du centre C) = dz ,Ah=^x,AL=s^ 

 ôc j; = la force centrale , ou la pefanteur vers Cde la Pla- 

 nète en L ; foit de plus le grand axe ( de l'Ellipfe )AB = a, 

 & la diftance ( des foyers )C D = c, 



La nature de l'Ellipfe ordinaire , dont il s'agit ici ^ doa- 

 nera drVaa—c c = dz V ce — aa-\-/^ar — -jrrpour fon 

 équation au foyer C , ou ( en prenant bb=aa — c c) b dr 

 7=dz V ^ar — ^rr — ^^. Donc4«r — 'irrxdz^ = 

 bbdr-^bbdz^ = bbds^yO\x''-^^^^ = tÈ^i Avert. ) 

 = -j^ ; Et en prenant d t pour confiante, llÈli^J __ 



— î ( SoL Lem. 2,) = 3 , ou rr- ==t— r- (Retr ) — v 



c'eft-à-dire (à caufe de la fiaflion confiante —) les forces 

 centrales , ou les pefanteurs de la Planète L vers le So- 

 leil ou foyer C, comme les 77 j ou en raifon réciproque 



des quarrés de fes diflances i C ( y ) à ce foyer. Ce qu'H 

 falloit trouver. 



C o R o L. L La même chofe \y ==■ -^^ \ fe trouvera 

 pour l'hyperbole , dont C feroit le foyer intérieur ; puif- 

 qu'en prenant feulement bbr=cc — ««,à caufe qu'elle 



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