2^4 Mémoires DE l'Académie Royale 



ccr'dr — 2r''dr. Donc en fubflituant ces valeurs de dp 

 &(. dq dans la dernière valeur dejy , l'on aura enfin . . . 



j -i- lé a* mmqt^ — ^ a'> m m ce qi^ — i (A m m c c f r^—n a^ m mp r^ 

 <-(- z a a c* f r'> — 6aaccf>'^-^-naafr^-+-aapfr — aafqr 



f — qX-ff* — a amm q 



pour l'expreffion des forces centrales tendantes au foyer C 

 del'EUipfe de M. Caflinl, décrite dans des tems qui foient 

 comme les angles A D L , ainfi qu'il le fuppofe. Ce qu'il 

 fallûit trouver. 



PROBLEME IV. 



Fie. III. Toutes chofes demeurant les mêmes que dans le Prob. ^. 

 excepté qu'au lieu de fuppofer comme M. Caffini , les tems 

 (t) fur AL f« raifon des angles ADL , on les fuppofe ici 

 à la manière de Kepler , c'efl-à-dire , en raifon des efpaces ou 

 des aires A C L , de forte que l'on aura ici d t , comme les 

 efpaces LCl que la Règle ftppofe conjlans , ou dt = rdz 

 confiant. On demande prefentement les forces centrales tendan- 

 tes au foyer C de l'Ellipfe de M. Cajfini, nécejjaires à une 

 Planète , pour lui faire décrire cette Ellipfe dans cette hypO' 

 théfe des tems. 



S o L u T. Puifque ( Solut. Prob. ^.) ds^ = £— - , l'on 

 Donc ( d t étant fuppbfée confiante ) '■^/ ''^' — : 



^ -qrdp~zppjr^dq^zfq,r ^ j^'^^^ ^^^^ ^, ^ 

 OU (Reg. ) yj:^'^^r_^in±r ^ ^';^^^^ 

 dx=^--dr Solut. Lem. 2. ) = ^•'^P^'PT''r -p>-dq-zpqdr 



( a caufe que ci-deflus , Solut. Prob. 3.dp= s 2a ammr* 

 dr — daa mm c c rdr , &c d q = ^aa mm ce r dr 

 -h 2 aammr^dr'—^c*r*dr^ 12c cr'dr -r- Br^ dr)=i 



aura auffi _£_ =^;, ou ^ = ^^f hvD.^=^V 



f — q a z'' ' p r r— qi 



