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■qu'une Arithmétique nouvelle, & toute différente de celle 

 que nous pratiquons. 



Cependant , à confiderer la chofe de plus près , le fon- 

 dement de toute notre Arithmétique étant purement ar- 

 bitraire , il eft permis de prendre une autre fondement , qui 

 nous donnera une autre Arithmétique. On a voulu que la 

 Suite première & fondamentale des Nombres allât jufqu'à 

 Dix , & que la Suite infinie des Nombres, fût une fuite in- 

 finie de Dixaines. Mais il eft vifible que d'avoir étendu la 

 Suite fondamentale des Nombres jufqu'à Dix , ou de ne 

 l'avoir pas étendue plus loin , c'eft une inftitution qui eût 

 pu être différente. Et même il paroît qu'elle a été faite affez 

 au hafardpar les peuples, & que les Mathématiciens n'en 

 ont pas été confultés ; car ils auroient aifément établi quel- 

 que chofe de plus commode. Par exemple , Ci l'on eût 

 pouffé la Suite des Nombres jufqu'à Douze , on y eCtt 

 trouvé fans Fra£tion des Tiers & des Quarts qui ne font 

 pas datis Dix. 



Les Nombres ont deux fortes de propriétés , les unes 

 effentielles , les autres dépendantes d'une inftitution -ar- 

 bitraire , & de la manière de les exprimer. Que les Nom- 

 bres impairs toujours ajoutés de fuite , donnent la Suite 

 naturelle des Quarrés , c'eft une propriété effentielle à la 

 Suite infinie des Nombres , de quelque manière qu'on 

 l'exprime. Mais que dans tous les Multiples de p , les cû- 

 ra£leres qui les expriment additionnés enfemble , rendent 

 toujours p , ou un multiple de p , moindre que celui qui a 

 été propofé , c'eft une propriéré qui n'eft nullement effen- 

 tielle au nombre p , 6c qu'il n'a que parce qu'il eft le pé- 

 nultième nombre de la progreffion décuple qu'il nous a 

 plu de choifir. Si l'on eût pris la progreffion de Douze, 

 il I auroit eu la même propriété. 



Il eft bien commode de pouvoir reconnoître au pre* 

 mier coupd'œil, & fans aucune opération que 2^24^, 

 par exemple, eft un multiple de p ; & fi des Mathéma- 

 ticiens avoient établi la progreffion fondamentale qui 

 devoir régner dans l'Arithmétique , ils auroient , après 



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