70 Histoire de l'Académie Royale 

 rompu par une Courbe quelconque , devoir être coupé 

 en quelqu'un de fes points par. un autre rayon fembla- 

 ble, 6c infiniment proche de lui; que de même ce fé- 

 cond devoir être coupé par un troifiéme, & ainfi à l'in- 

 fini. La fuite de tous ces points d'interfe£lion, forme une 

 ligne Courbe que M. Tfchirnhaus a appellée Cauflique 

 ou brûlante , parce qu'il eft vifible que les rayons ne font 

 en aucun autre endroit fi ferrés , ni fi capables de brûler, 

 que fur la circonÉérence de cette Courbe où ils fe cou- 

 pent. Si les rayons font refléchis la Courbe s'appelle 

 Cauflique par réflexion, & s'ils font rompus , Caujiique par 

 réfraâîion. 



Toute Courbe a donc fa double Cauftique , & M. Ber- 

 noulli de Bafie donna dans les Ades de Leipfic pour 

 chacune des deux , quelle que fût la Courbe qui la dût 

 produire , une Formule générale ; mais il la donna fans 

 analyfe & fans démonftration. Enfuite M. le Marquis de 

 ]'Hôpital a trouvé cette Analyfe, & l'a publiée dans fon 

 Livre des Infiniment petits. Toute la Dioptrique de M. 

 Defcartes devient un Corollaire ou un exemple de la For- 

 mule des Cauftiques par réfraûion. 



Une Caufiique peut fe réduire toute en un point. Ainfi, 

 fi des rayons parallèles à l'axe d'une Parabole , tombent 

 fur fa concavité , ôc s'y refléchiflfent , ils vont tous fe réu- 

 nir au Foyer de cette Courbe ; & ce point feul eft toute 

 la Cauftique. Dans un demi-cercle dont la concavité re- 

 fléchit des rayons perpendiculaires à fon diamètre, & pa- 

 rallèles entre eux , ou venus du Soleil que l'on fuppofe 

 infiniment éloigné , la Cauflique eft une Courbe afl"ez 

 étendue, qui coupe précifément par le milieu un rayon 

 perpendiculaire au diamètre. C'eft dans ce point , qui 

 eft par conféquent au quart du diamètre d'une Sphère ou 

 d'un Miroir concave que l'on établit communément fon 

 Foyer ; mais il ne faut pas croire que ce Foyer ou la 

 Cauflique foit alors ce feul point. 



Toutes les Courbes qui font convexes du côté du point 

 lumineux j au lieu de raflemblec les rayons refléchis, les 



