7i Histoire de l'Académie Royale 

 précieufes aux Géomètres; & M. Carré ayant vu dans 

 les Caultiques des rectifications qui s'y préfentent d'elles- 

 mêmes, a voulu les pouffer plus loin, & en découvrir 

 d'autres par leur fecours. En développant, par exemple , 

 la Cauftique par réflexion formée dans un demi cercle , 

 & telle que nous l'avons toujours repréfentée ici , il trou- 

 ve que la Courbe produite par le développement, eft 

 triple du diamètre du demi cercle. De-là il tire pluHeurs 

 conféquences nouvelles, & paffe même à des quadratu- 

 res de différens efpaces , compris foit entre le demicer- 

 cle générateur ôc la Cauftique , foit entre la Cauftique 

 & la Courbe quelle a produite par fon développement, 

 ôcc. 



Comme toutes les Caufliques font produites par des 

 rayons foit refléchis, foit rompus, ôc que leur réflexion 

 ou leur réfraction dépend de leur incidence, les Caufli- 

 ques changent néceffairement , félon que les rayons in- 

 cidens ont une direction différente. Dans la Caufiique 

 par réflexion formée au -dedans du demi cercle , nous 

 avons toujours fuppofé les rayons incidens perpendicu- 

 laires au diamètre qui termine ce demi-cercle. Mais lî 

 ces rayons partoient tous d'une extrémité de ce diamè- 

 tre pour aller frapper différens points de la circonfé- 

 rence concave , ôc qu'ils en fuffent tous autant de cordes, 

 il naîtroit une autre Cauflique. Elle feroit au diamètre 

 de fon dem.-cercle générateur comme ^ à 5 , au lieu que 

 la première étoit comme 332. M. Carré a auffi fuivi 

 les reftiflcations qu'on pouvoir déduire de cette rectifi- 

 cation fondamentale , comme celle de la Courbe que 

 produiroit le développement de cette Cauftique ; ôc il a 

 donné ou indiqué la méthode de trouver les quadratures 

 des différens efpaces qui fe formeroient. Tout cela s'exé- 

 cute par une application très-fimple ôc très -facile du 

 Calcul intégral , qui eft toujours la ieule clef des redifi- 

 cations ôc des quadratures. 



Tout ce que nous venons de voir que M. Carré a fait 

 fur les différentes Caufliques du Cercle, il l'a fait aulïï 



fur 



