P4 Histoire de l'A cademie Royale 

 rement en un plus grand ou un moindre nombre de 

 termes. 



Les Sécantes des mêmes arcs de latitude font d'autan» 

 plus grandes , que les Cartes ont été faites à un plus grand 

 points & leur accroiffement n'eft nullement proportio- 

 nel à l'augmentation du point. Ainli différentes Cartes 

 faites à diftérens points n'ont rien de commun , puifque 

 leurs latitudes croiffantes croiffent félon différens rap- 

 ports; & déplus il n'y en a aucune qui ait rien de certaia 

 ni de Géométrique , puifqu'étant faite à un autre point, 

 elle eût eu d'autres proportions. 



Comme l'inconvénient conlifte en ce que chaque Sé- 

 cante efi ou la première , ou la féconde, ou latroifiéme, 

 &c. de fa progreffion , & en porte nécelfairement le ca- 

 ractère i M. de Lagni a fait réflexion que le remède feroit 

 de rendre chaque Sécante la dernière d'une fomme infi- 

 nie , & c'eft ce qui ne fe peut que par le moyen d'une 

 Courbe. 



Une Courbe quelconque étant donnée, on divife fou 

 axe en telles parties égales que l'on veut , & la première 

 Ordonnée tirée furie premier point de divilion, eft la 

 dernière d'une fomme infinie d'Ordonnées que l'on con- 

 çoit depuis forigine de la Courbe i la féconde Ordonnée 

 eft la dernière d'une autre fomme infinie égale, ou la der- 

 nière de deux fommes infinies , &c. cela vient de ce que fur 

 une partie de l'axe finie quelle qu'elle foit , on peut toujours 

 concevoir une infinité d'Ordonnées. AulTi de quelque ma- 

 nière que l'axe foit divifé en parties égales , toutes les Or- 

 données tirées par les points de divifion ont toujours en- 

 tr'elles les mêmes rapports. 



Si l'on avoit donc une Courbe dont les Ordonnées 

 exprimalTent les Sécantes d'un Quart-de-Cercle, on les 

 trouveroit par-tout avec le même rapport , de quelque 

 manière que l'axe de la Courbe fut divifé, c'eft-à-dire, 

 à quelque point que la Carte réduite fjt conflruite. Mais , 

 ce qui revient au même , au lieu d'avoir les Sécantes par 

 les Ordonnées d'une Courbe , M. de Lagni les trouve pai 



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