22 Mémoires de l'Académie Royale 



cercle EGH M eft égale au fecteur FCG. Donc en ajou- 

 tant de part 6c d'autre le Triangle mixte FGE, l'on au- 

 ra auiri la portion de cercle EFG H M égale au Triangle 

 rediligne ECF. Ce qii' il fallait démontrer. 



II. Four rendre ceci pratiquable par la feule Géométrie 

 d'Euclide, foient»î& » deux nombres entiers, dont le 

 premier m foit un terme quelconque d'une progreffion 

 géométrique double , & « tel autre nombre qu'on vou- 

 dra. Soit enfuite le rayon y^C du cercle donné, divifé 

 en D de manière que le rayon A D. DC •.-.m.n.E.r. en ce 

 point D la droite D B perpendiculaire à ce rayon , la- 

 quelle foit rencontrée en B par le demi-cercle ABCdécnt 

 fur ce même rayon comme diamètre. Soit enfin décrit du 

 centre C, & du rayon CB, le petit cercle BFF. Je dis 

 que fi l'on tire une droite EE quelconque qui le rencon- 

 tre en f comme ci-defl"us, & qu'on faffe le rayon CE 

 qui le rencontre auffi en G , l'on pourra toujours faire 



FG. G H:: EC — GC . GC .Et parconféquent {art. i.) 

 en tirant les rayons CF, CH , dont celui-ci foit prolon- 

 gé jufqu'en M, on pourra auffi toujours trouver une por- 

 tion de cercle EFG HM égsXç. au Triangle rediligne 

 ECF , c'eft-à-dire , toujours quarrable. 



De'monst. Puifque {hyp.) m.n:: AD. DC. l'on au- 

 ra auiïi ( componendo ) m -^ n. n : : A C. DC: : AC . CB :: 



EC . GC. Donc{ dividende ) m, n: : EC -^ GC . GC. Or 

 m étant ( hyp. ) un terme d'une progreiïion géoriiéfrique 

 double , il eft vifible par la Prop. p. Liv. i . d'Euclide , que 

 quelque foit l'arc FG , on le pourra toujours divifer en 

 autant de parties égales qu'il y aura d'unités dans m , & 

 répéter une de ces parties en G H autant de fois qu'il y 

 aura d'unités dans «; Et ainfi avoir toujours F G. G FF:: 

 m, n. Donc la Géométrie feule d'Euclide donnera tou- 

 jours ici F G. G H : : EC — G C , GC . Donc en prolon- 

 geant CF1 jufqu'en M , l'on aura auffi toujours ( art. i. ) 

 la portion de cercle EFG Fi M égale au Triangle rcéli- 

 li^ne E CF. Ce qu'il fallait démomref. 



