5)8 Mémoires de l'Académie Royale 



conjugué & indéterminé égal à la tangente de la latitude 

 donnée , une parallèle à l'axe déterminé tirée par l'extré- 

 mité de cette tangente, & la courbe hyperbolique in- 

 terceptée entre l'axe déterminé ou la pointe de l'hyper- 

 bole, & cette parallèle à l'axe. Je donnerai la démonftra- 

 tion de ce Théorème, ôc la méthode de quarrer indéfini- 

 ment ces efpaces hyperboliques pour connoître le rap- 

 port des diftances de chaque latitude. 



Je commence par la réfutation de l'ancienne méthode, 

 & je me fervirai pour cela du Théorème général pour la 

 formation des fccantes des angles & des arcs multiples , 

 que j'ai déjà eu l'honneur d'envoyer à l'Académie. 



Soit le rayon =a,&i. la tangente d'un arc ou d'un angle 

 quelconque (lequel j'appellerai x,) foit = ^ , ôcla fécante 

 correfpondante = c» 



La fécante de 2;^ fera '^'^', , . & celle dé 3 x fera 



— '—Tl* Or fuivant l'ancienne méthode on auroit a,, 

 pour la latitude x; a-+-c pour la latitude 2 x; a-+-c -+• 

 — ^iî— pour la latitude 3 x , & a -+■ c -4 "'^'^— l. , - 



pour la latitude 4^. Mais fi au lieu de commencer par 

 la latitude x , je commence par la latitude ix ■{ comme 

 cela eft entièrement arbitraire ) & que je prenne pour 

 rayon ôc pour la diftance de cette latitude à l'Equateur 

 la même valeur qu'auparavant; c'eft-à-dire a-hc; il eft 

 évident que puifque Ig rayon étant a, la fécante de 2 a; 

 a été trouvée '"^', , .ce même rayon étant a-i-c, la 



aa — bb > ' ' 



fécante de 2 « fera "'^^A > & par conféquent la diftan- 

 ce de la latitude 4 a- feroit a-^-c~\ ^^^ H '—n 



aa — bb aa — bb' 



Mais cette même latitude avoir été trouvée = a -+-c-+- 

 ■— — 77 H Tl. Donc a a — bb = aa — ^bb ■■, ce qui 



aa — bb aa — ^bb' -» ' T 



eft abfurde. 



Je conclus, \°. Que la méthode eft faulTe. 2°. Que fur 

 une même grandeur des degrés de longitude , les diflan- 



