ioo Mémoires de l'Académie Royale 

 tre côté enN,0, P , ôîc. foit prife BA'' égale à l'arc BD, 

 & de fuite A'(7,0F,&c. égales au{rientr'elles& à BIV. 

 Enfin parles points N , , P , &c. foient tirées les parallè- 

 les à y^B, comme NO^, OR , PS, &c égales aux parallè- 

 les correfpondantes GK, HL, lAî, &c. La courbe 

 AQJiS , &c. palTant par les points Q^,R,Si ôcc. fera la 

 courbe formatrice des Cartes réduites ôc des Echelles de 

 latitude. 



Car prenant BA^,par exemple, pour la longueur d'un 

 degré de longitude , fi l'on veut avoir les diflances d'un , 

 de deux, de trois ^ ôcc. degrés de latitude : ayant prolon' 

 gé le rayon ^Cde l'autre coté en T, /'^, A', &c qui cou- 

 pe la parallèle A^^ au point T, la parallèle OR. , en l^, fkc. 

 je dis que fuppofànt l'arc B D d'un degré égal à fi/V, 

 comme le rectangle ABNT efl au quadriligne ABNQ^ ; 

 ainfi la ligne B A' eft à une quatrième B Y , qui fera la 

 diflance d'un degré : & comme le rectangle ABOV eft 

 au quadriligne ABOR., airtfi BO à une quatrième BZ, qui 

 fera la diltance de deux degrés , & ainfi de fuite. 



D e' M O N s T R A T 1 G N. 



La fomme des parallèles égales comprifes entre AB 

 ôc NT, reprèfentant la fomme des rayons tirés du point 

 A à tous les points de l'arc BD , par exemple d'un degré, 

 le quadriligne AbNQ^, repréfente la fomn>e de toutes 

 ks fècantes correfpondarrtes tirées par ces mêmes points 

 de l'arc BD égal à BN. Donc fuivant la propriété eflen- 

 tielle des Cartes réduites ôc des Echelles de latitude , 

 comme le retlangle ABNT, qui eft la fomme des rayons , 

 eft à l'efpace ABNQ^ , fomme du nombre infini des fè- 

 cantes; ainfi BN, longueur d'un degré de longitude , 

 eft à la diftance BY d'un degré de latitude : ce qu'il fat 

 loit démontrer. 



Corollaire I. 

 Suivant l'ancienne méthode on fuppofe la premierela- 



