ija Mémoires DE l'Académie Royale 

 R E M A R Q U E S 



SUR LES LIGNES 



GEOMETRIQUES. 



Par m. .Rolle. 



1703." T Es Remarques que je donne ici font une fuite de 

 f. Juin. I ^ celles que j'ai propofées à la Compagnie fur les Li- 

 gnes Géométriques & fur les Tangentes. 



Art. I. Je ferai voir, en premier lieu, que parmi les 

 différens points qui fourniflent les égalités dans la géné- 

 ration des Courbes , il y a plufieurs de ces points qui n'ap- 

 partiennent pas à ces Courbes , & qui peuvent impofer. 



Soit pour exemple l'égalité que l'on voit ici en ^, 

 A, z*—^az'-i~^aazz — 2a' z — bbvv=^». 



•^ibbcv 

 — bbcc 



Les inconnues de cette égalité font z& •!/ ; & comme 

 V ne paffe point le fécond degré , il eft facile de s'affûrer 

 que l'on peut en tirer une Courbe. Mais fi l'on prend 

 2 = a&f = c, on trouvera que ces deux valeurs don- 

 nent la réfolution de l'égalité propofée , & de là on feroit 

 porté à croire que cette réfolution donne un point de la 

 Courbe. Ce qui ne fe trouve pas véritable , comme on le 

 verra ici. 



On reconnoît ces fortes de réfolutions , & l'on ne peut 

 y être trompé , quand on fe fert de la Méthode que je 

 donnai au public en i(5pp pour la réfolution générale 

 des égalités indéterminées , fuivant ce que j'en ai dit 

 dans le Mémoire que je lus dans l'Affemblée du 10 Dé- 

 cembre 1701 , OUI j'ai expliqué par des exemples & par 

 des figures , comment on peut faire fervir les Règles de 

 cette Méthode à la génération des Lignes Géométriques» 



