15 1- Mémoires DE l'Académie Royale 

 valeurs prifes dans le premier intervalle donneront auiïi 

 deux valeurs réelles de x^ ; & comme cet intervalle efl in- 

 défini, les deux rameaux de la Courbe que fourniffent ces 

 valeurs de v , font aulTi indéfinis. 



Si l'on fubftitue au lieu de ^dans A , la féconde quan- 

 tité moyenne ~ a, l'égalité qui en réfultera ne renfermera 

 que des racines imaginaires ; & de là il faut conclure , fé- 

 lon la Méthode , que toutes les quantités réelles que l'on 

 peut prendre dans le fécond intervalle pour l'inconnue z, 

 ne donneront que des rëfolutions imaginaires de l'égalité 

 propofée yf. 



La troifiéme quantité moyenne |^ a ne donne auflî que 

 des réfolutions imaginaires de la propofée. 



Mais la quatrième quantité 3 a fournit deux valeurs réel- 

 les pour f, ôc par conféquent toutes les quantités du même 

 intervalle donneront auiîi deux valeurs réelles de v. Ce qui 

 fournit deux rameaux indéfinis de la Courbe j de même que 

 le premier intervalle. 



Où l'on peut voir que chacun des deux intervalles com- 

 pris entre les limites extrêmes « & 2 a, ne donneront 

 que des réfolutions imaginaires, & par conféquent l'un 

 & l'autre ne fçauroit donner aucun point de la Courbe. 

 De manière que fi l'on prend la 

 droite F pour l'axe de z , & 

 que foit l'origine , l'image de la 

 Courbe fera comme dans cette 

 Figure. 



6°. Ce n'eft pas affcz d'éprou- 

 ver une des quantités de chaque 

 intervalle pour fçavoir tout ce que 

 peut fournir l'égalité propofée 

 pour la génération de la Courbe. 

 Il faut encore , félon la Méthode , 

 que l'on éprouve les limites mê- 

 mes qui féparent les intervalles ; & 

 fi l'on fubftitue la limite /4 , qui 

 fëpare les deux intervalles imagi- 



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