j^6 Mémoires de l'Académie Royale 



deux parties de la Courbe , & qu'elles concourent au 

 point D. Mais l'on a vu que la Courbe n'y pafle point, & 

 qu elle s'en écarte de plus en plus. 



Art. m. Si l'on étoit prévenu que z = « & v = c 

 peuvent donner un point de la Courbe dans cet exem- 

 ple , ôc que l'onjvoulût chercher la valeur de la fous-Tan- 

 gente en ce point par le moyen de la Méthode ordinaire 

 des Tangentes , on trouveroit que la fubftitution de ces 

 deux valeurs détruiroit la formule que fournit cette Mé- 

 thode. Et fi l'on cherchoic une féconde formule par le 

 moyen des règles qu'on a données dans le Journal du 1 5 

 Avril 1702 , la fubûitution de ces valeurs ne la détruiroit 

 point ; mais la valeur de la fous-Tangente fe trouveroit 

 imaginaire. Ce qui marqueroit encore que le point pro- 

 pofé n'efl: pas de la Courbe propofée. 



A cela on peut ajouter qu'en fubflituant cette valeur 

 imaginaire de la fous-Tangente pour avoir la Tangente , 

 on trouveroit une valeur réelle dans le réfultat de la fub- 

 flitution lorfque a furpaffe b , & que l'on prend cette 

 fous-Tangente fur l'axe des 2 : ou bien lûrfque b c furpaf 

 fe aa quand on prend la fous-Tangente fur l'axe des v. 

 Enforte que fi l'on cherchoit la Tangente fans faire at- 

 tention à tous ces inconvéniens , on feroit porté à croire 

 qu'elle eft réelle. 



De là on voit auffi qu'il ne fuffit pas toujours de trout 

 ver une quantité réelle en termes analytiques ni en nom- 

 bres pour la valeur d'une ligne j ôc qu'il faut s'afTurer des 

 lignes adjacentes. Voici encore des remarques fur les 

 lignes Géométriques , mais d'une autre efpece. 



Art. IV. On diftribue ordinairement les lignes Géo- 

 métriques en divers genres , & fur cela on a marqué cel- 

 les dont il faut fe fervir pour plufieurs recherches : mais 

 on l'a fait d'une manière où il feroit facile de fe mépren- 

 dre , & il y a des cas où il faudroit des connoiflances con- 

 fidérables pour éviter l'erreur. On pourra s'en apperce- 

 voir, fi l'on fait attention à l'égalité G. 



G. *'" — ' 20 a' y' X* — ' cb* y = «. 



La 



