ijS Mémoires de l'Académie Royale 



La Courbe qu'exprime cette égalité n'eft pas difFéren- 

 te du cercle ordinaire, lorfque les axes générateurs ^C, 

 j4B, font un angle droit comme dans cette Figure , où 

 l'on peut voir auffi que l'ori- 

 gine eft en yî fur la circon- 

 férence , & que chacun des 

 axes en eft une fécante. 



Cela pofé , il eft évident 

 que l'appliquée & la fous- 

 Tangente au point A ne font 

 que des zéros abfolus. Il eft C\ 

 encore évident que la Tan- 

 gente ne peut point être pa- 

 rallèle à l'un ni à l'autre des 

 deux axes, ni fe confondre avec eux. 



Cela fe voit d'une autre manière dans le calcul. Car (î 

 l'on prend c pour l'expredion de la fous- Tangente , & que 

 l'on veuille avoir fa valeur fur l'axe des z , la méthode or- 

 dinaire donnera cette valeur comme on le voit en A'. 



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En fubftituant dans cette formule v = 6 & z := « qui dé- 

 terminent le point propofé, on trouvera /==« pour la va- 

 leur de la fous-Tangente. L'appliquée n'étant auffi que " , 

 il eft évident que cela ne détermine point la fituation de 

 la Tangente. On fçait d'ailleurs qu'elle doit être perpen- 

 diculaire au rayon j & par conféquent il ne peut point ar- 

 river qu'elle foit parallèle aux axeSj ni qu'elle fe confonde 

 avec eux. Mais l'on verra mieux l'étendue de cet incon- 

 vénient, fi l'on confidere que la fituation des deux axes 

 peut varier infiniment, de manière que l'origine foit tou- 

 jours au point A fur la Courbe , & que dans cette variété 

 infinie de fituations j il ne peut y en avoir que deux où la 

 Tangente fe confonde avec un axe, qui font les deux cas 

 eu les axes mêmes deviennent Tangentes. On peut voir 

 auffi que cette dernière obfers ation fur le point yi regat: 

 de tous les points de toutes les Courbes. 



