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DES Sciences, i^ii 



PROBLEME. 



Trouver me Courbe QLM , le long de laquelle un corps tom- 

 lant d'un point quelconque A de Parc circulaire E AG décrit die 

 centre Qfur le plan de cette Courbe , il s'approche en telle raifon 

 des tems qu'on voudra, da point Tpris à difcretion , comme hors 

 ce même plan pour plus de généralité ; quelles que [oient lés vU 

 tejjes de ce corps en tombant, & à quelque point C de ce plan 

 que ces directions concourent , ne pouvant concourir ailleurs. 



I. SoLUT. Du point Tau point y^, d'où l'on fuppofe 

 que le corps tombe , foit la droite AT., foit auffi la droite 

 TL par tel point L qu'on voudra de la Courbe cherchée 

 j^LM; enfuite du centre T par L^ foit l'arc LK qui dé- 

 termine {imAT) les approches AK du mobile Z, à ce 

 point T, en tombant de A\q long de cette Courbe. De 

 plus , après avoir fait TD perpendiculaire en D au plan 

 de cette Courbe, avec deux ordonnées CG , Q- , infini- 

 ment proches l'une de l'autre, lefquelles rencontrent la 

 Courbe ^L.V/en L,l, ôcl'arc circulaire EAG en G, g, 

 io'iQnt 3m'\\\D F, Df, perpendiculaires fur ces ordonnées 

 CG , Cg. Enfin, après avoir fait la droite DL, foient du 

 centre C, les arcs DOBX, LH, IR; & encore du cen- 

 tre T par /, les arcs IS &c /^, lefquels rencontrent TL & 

 TA en S éc en k. • 



I I. Cela fait , foient appellées AB , a;DO B ,b\ A C 

 ou GCyC; AT,f;TD , h : toutes confiantes. Soient de 

 même appellées CF, m; DF,n; LF,pi AK,r;AG,z; 

 AH ouGLfX; CH ùs-CL, y; les tems que le mobile 

 emploie à tomber de AenL, t; fa vîteiïe en L, v : tou- 

 tes variables. Ce qui donne déjà c — x.=^y,.y m — p- 



& par conféquent auffi ^r — dx = dy,dy — dm = dp, 



I n . Suivant ces art, i. & 2. L'on aura 7^=1\L = 



^TD^DL = TD^ DF^7l = h h -»- nn -^pp. 



Donc AK {r)=f— l^ hk-hnn-^pp , 6c Kk ou LS 



^^'^^^/ ltTniZh ''^'^'^' ^•^°'''"^^^dp==d-y — dm). 



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