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RECTIFICATION 



Des Caujliques par Réflexion formées par le Cercle » 

 la Cycloïde ordinaire » (^ la Parabole 3<b' de leurs 

 Développées , avec la Mejure des Efpaces quelles 

 renferment. 



Par m. Carre'. 



E 



DES CAUSTIQUES CIRCULAIRES. 



Ntre plufieurs Géomètres qui ont examiné la nature ,70'. 

 de la Cycloïde, MonfieurHuguens a été le premier 24. juillet, 

 qui ait découvert qu'elle fe décrivoit elle-même en fe dé- 

 veloppant , & il a douté s'il y avoit quelque autre Cour* 

 be qui eût cette propriété. Monfieur de Tfchirnhaus a 

 obfervé la même chofe dans celle qui eft formée par l'in- 

 terfe£tion des rayons lumineux refléchis par la circonfé- 

 rence d'un Cercle , à qui il a donné le nom de Caujiique. 

 Après avoir expliqué la nature de cette Courbe , il a tiré 

 plufieurs conclufions , dont il n'a donné ni calcul ni dé- 

 monftration. C'eft ce que l'on va donner ici en fe fervant 

 de la méthode des Intégrales. 



Soit le demi-cercle ABE qui a pour diamètre A E ; Ci Figure 1. 

 l'on imagine qu'une infinité de rayons lumineux parallè- 

 les ôc infiniment proches , tels queP M,p m, tombent fur 

 la circonférence ABE coupant le diamètre AE perpeti- 

 diculairement, il eft évident que tous les rayons refléchis 

 MN , m N en fe coupant formeront par leur point de 

 concours une Courbe A NE dont on demande la conf- 

 truÊtion. Il eft vifible que le rayon réfléchi fera Tangen- 

 te de la Cauftique , puifque deux Tangentes infiniment 

 proches fe coupent dans le point d'attouchement , Ôc 



