DES Sciences. iSj" 



cîe qui a pour diamètre BD = CB autour de la circon- 

 férence ABE du cercle immobile. 



Il ne refte donc qu'à trouver la longueur de cette 

 Courbe. Pour cela foient prolongés les rayons réfléchis 

 NM, A^w , jufqu'aux points H, h, de la Courbe AHO, 

 & du point A' comme centre & du rayon NM foit décrit 

 le petit arc MR, il eft clair par la nature des développées 

 que NH, Nhy font perpendiculaires fur la Courbe AHD.f 

 & égales à la portion A N , & par conféquent que le 

 petit arc MR eft parallèle à la partie H h de la Courbe; 

 donc R m fera la différentielle de HM. Mais parce que 

 HM=PM, l'on aura R^M = ^^ ; 6c à caufe du cercle 



'M w = "^'' , l'on aura AIR ( M^^ — R^^ ) = 



y zr x — xx 

 rrdx* 



xr.x — x-x 



dy^ =dx^, en mettant à la place de dy"- ik 



valeur, donc RM=dx=Pp. L'on peut encore démon- 

 trer que iîM=P^, fi ayant mené du point tW la ligne 

 MO parallèle à AC ; on. confidere que les deux triangles 

 MRm, M^m, font femblables & égaux. Mais à caufe 

 des fefteurs femblables M A^R, HNh, l'on aura N M 

 (} f^ 2rx — xx). NH (I- l^Jrx-^îTx) : : MR (dx) . H h 

 =;= ^ dx, qui eft la différentielle de la Courbe, dont 

 Fintégrale = 3 a?; donc la partie AH ds h Courbe eft 

 triple de APj §c la Courbe entière eft triple du rayon du 

 cercle. 



Il eft évident, i°. Que fi l'on décrit un cercle du rayon 

 CD double de CBy & que du point /:/ l'on mené la Tan- 

 gente HT terminée par la circonférence j la partie DH 

 de la Courbe -eft triple de la Tangente HT ; car cette 

 Tangente eft égale a PC. 



a". Que la portion y^H eft au refte HD comme -<^P 

 eft à. PC, ou HT. De-là il eft facile de couper rette 

 Courbe en raifon donnée. 



3°. Que la ^znie AN de -la développée eft à la partie 

 AH formée par le développement, comme MP eft à 

 ^AP: car AN =,-| MP^ §c AH= 3 AF. 



Mem. lyo^^ A a 



