DESSCIENCES. 187 



^. Vq^zcqAMN eft quadruple du kgmcmMN 

 du cercle qui auroit pour rayon B F, qui eft le générateur 

 de la Cauflique AN F; donc, &c. 



AUTRE CAUSTIQUE 



formé' par un Cercle. 



Soit encore le denii-cercle A MB qui a pour diamètre f „ 

 la ligne ABy £i 1 on imagine que d'une de fes extrémités ^, 

 .il parte une infinité de rayons lumineux, tels que A M, 

 .A m, tombans fur la circonférence, l'on demande tous 

 les points de la Courbe que les rayons réfléchis AfA^, 

 m A/, formeront par leur interfeaion. 



L'on a démontré dans la; même fe£lion de VAnalyfe des 

 Infiniment pems, qu'il falloir toujours prendre le rayon ré- 

 .fléchi égal au tiers de l'incident, & que cette Courbe étoit 

 -une Cycloide formée par la révolution d'un cercle autour 

 d un autre qui lui eft égal , & dont Ip diamètre eft le tiers 

 de celui du demi-oercle A MB, 



Ainfi nommant y^g, zr; AP, x; l'on aura à caufe du 

 cetcUAM^^y^rxi donc MN=±f^2rx. L'on aura 

 donc la portion ^A^ de cette Courbe égale à ^ /^^Vx' 

 parce qu'elle eft toujours égale au rayon incident' plus lé 

 rayon refléchi ; donc la Courbe entière eft au diamètre 

 du cercle A MB comme 4 eft à 5 , & au diamètre de fon 

 cercle générateur comme 4 eft à i. 



Pour avoir l'efpace borné par cette Courbe & la cir- 

 conférence du cercle, l'on décrira .du centre N le petit 

 arc Af:R qui eft igal au petit arc M^ décrit du centre yf, 

 comme il eft facile de k démontrer : car les deux trian- 

 gles MRm, M^ m , fow iemblablçs & égaux ; ils font 

 ireaangles çnRig.enQ^ de plus ils ont l'angle RMm = 

 !QMm, & BhypQtkénuïeTW;» commune. :L'pn aurg ,,tjpnc 

 ■^^ = -7= ^ "'[,.1—= =^ & multipliant cette grandeur 



^ ir X xV i rx — XX 



par '-f^zr-x^^^MN, il viendra — ^Ë4^=.pour la 



' -■■• A^hrx — x,x 



A a i j 



