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Pour avoir l'efpace borné par cette Courbe & par Je 

 cercle, l'on multipliera RM -4- H h par ~MH , & on 

 aura -^^i;-^ pour le petit trapèze HMmh a^itQ. U 



différentielle de l'efpace ^MH; d'où l'on voit que cet 

 efpace eft au fegment y4Myi comme y eft à i & pat 

 eonféquent l'efpace entier eft au demi-cercle aufli comme 

 J a I, Donc cet efpace eft à l'efpace cauflique comme 

 ly eft à I. 



Il feroit facile comme l'on voit de trouver tous les 

 autres rapports que ces efpaces ont entr'eux & avec leurs 

 cercles générateurs, fans qu'il foit néceffaire de s'y arrêter 



ii: 



BES CAUSTIQUES FORMEES 



par la Cycloïde ordinaire. 



\^At, & pour demi-cercle générateur iS F: fi J'on * 



imagme qu'une infinité de rayons lumineux parallèles teîs 

 quePM,pm, coupans perpendiculairement la bafe'y^F 

 tombent fur la courbuce A MB,. 6c que. les réfléchi*' 

 foientMiV,,«A^„on demande la Courbe que touchent 

 tous ces rayons réfléchis, ou, ce qui eft la même chofe 



rir"^''i^ ï.°"^^^'r^^^ ""^^ "y°"'' °" la longueur du 

 rayon réfléchi MN.. " 



L'on a. démontré dans l'y^naly/e des Infinimem petm, 

 Jett 6. que pour avoir tous les points de. cette Courbe, il 

 falloir toujours prendre le rayon réfléchi égal à l'incident, 

 & que cette Courbe étoit une Cycloïde formée par la- 

 xévolunon entière d'un cercle fut la droit-e^ F, , & donc 

 ie diamètre etoit égal au rayon- du-cercle 50 F, . 



On pourroit encore déterminer la longueur de ce rayon 

 en fefervant delà formule ^£±£1% qui fe trouve dans la 



Aaiij^ 



