194 Mémoires de l'Académie Royale 

 Pour l'intégrale de — ^'^'^^ qui fuppofe la re£tification 



iVirx —X X 



de la circonférence du cercle, on la trouvera en multi- 

 pliant haut & bas par r: car on aura — x — lii — := î^-? 



dont l'intégrale ==^- L'on aura donc pour la valeur de 

 l'efpace indéterminé /^ H Af^^, ^A P^-\- 2Â P x J ^ 



— <{: A ^A -+- A ^ X j^ . Donc &CC. 



I I I. 



DES CAUSTIQUES FORMEES 



par une Parabole. 



Fi6. V. ÇOit la Parabole A MB qui a pour axe la ligne y^ F; fi 

 i3 l'on imagine qu'une infinité de rayons lumineux paral- 

 lèles entr'eux, & perpendiculaires fur l'axe y^f, tels que 

 PM, p m, tombent fur la courbure A MB, il eft clair que 

 les réfléchis jW A', mN, formeront par leur interfe£lion 

 une Courbe ANF, qui fera la Cauftique de la Parabole 

 dont on demande la longueur. 



Il eft démontré dans le Livre de VAnalyfe des Infiniment 

 petits } que pour avoir tous les points de la Courbe, il faut 



toujours prendre le rayon réfléchi MN = — ' 



Ce que l'on trouvera facilement en fe fervant de la for- 

 mule ^"^A^ • Et parce que la Cauftique eft toujours 

 égale au rayon incident plus le rayon réfléchi, il eft évident 



k.j, ., . ., ia-i- n X Vax 

 portion indetermmee AN=i 1~ . 



Pour quarrer l'efpace renfermé par la Cauftique & la 



Parabole, foit décrit du centre A'^ le petit arc MR qui fera 



égal à Pp=.dx, comme il eft facile de le démontrer; 



& multipliant MR par -MN, viendra aàx-j-^xdx Vax 



pour le petit triangle MNm qui eft la différentielle de 



