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1> c J !)• ' ■•'■Aiu-' X Vax , ixxVax . 



efpace, dont l'intégrale = — ^ — -i- — ■ — -1-^, qui e(j 



la valeur de l'efpace màétsxmmé A M N. 



S\.x = ^a, c'eft-à-dire que file point P tombe au foyer,' 

 •alors le point A'' fera le plus élevé de tous, parce que le 

 rayon réfléchi fera parallèle à l'axe AF, & égal k \a ' 

 donc fi l'on mené du point N , NI parallèle à MP] on 

 auray^/=i«, & alors la portion^ A' de la Courbe eft 

 égale au paramètre. 



Mais fi x = ^a, c'eft-à-dire que le rayon incidentP^W 

 pafle par le point le plus élevé de laCauftique, le rayoïi 

 réfléchi coupera l'axe de la Parabole en F, qui fera aufTi le 

 point où laCauflique coupera cet axe; & alors le rayon 

 réfléchi =a \/; , h Çauftique ANFz=x.a i/j, & l'axe 

 AF==s^a. 



4 



L'on trouvera dans ce cas, que l'efpace renfermé par la 

 Çauftique & la Parabole eft égal à ZlllX. 



4° 



Si l'on conçoit maintenant que cette Cauftique y^ A' F 

 fe dévelope en commençant par le point y^, elle décrira la 

 Courbe yi'f/Z)^ dont on demande la longueur & l'efpace 

 qu'elle renferme. ■ i. 



Soient prolongés les rayons réfléchis A^'Mj Nm, juT- 

 qu'en H, h, qui feront perpendiculaires à la Courbe 

 AHD, &c égaux à la portion AN de la Cauftique. L'on 

 aura donc à caufe des fe£teurs femblables MA'iî, HNh; 



MN^^'-I^) .NhQ^^I r: RM (i.). 

 Hh= 1IA1±±1ÉJL. Pour prendre l'intégrale de cette 

 difTérentielle , je fuppofe <? -1-4 a; = z, & fubftituant cette 

 valeur dans celle de H h, il vient fif _u-li.: D'oti l'on 



î 12 . 4 . - 



voit que - "^J eft la différentielle d'une Logarithmique 

 dont la fous-Tangente =« = i, ôcdont l'intégrale eft 

 égale au Logarithme de — : Ainfi prenant / pour fignifier 

 le Logarithme, l'intégrale de -^ fera ii^--. L'on aura 



'Bbij. ,.-, 



