ipiî Mémoires de l'Académie Royale 

 donc pour la valeur de la portion indéterminée AH de la 



, en remettant 



Courbe ^-t-iz— i-=li^li-+-;e 



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pour z fa valeur en x. 



Pour avoir l'efpace borné par cette Courbe & la Pa- 

 rabole, l'on multipliera Hh-\-MR par ^ HA/, c'eft- 



a-dire-^ -— -^ a x par ce qui donnera 



11-1-4* 1 ^ 



X aix-^ '^x dx ■/. Vax adxVax . , 



7:^:77 = '^^^T' -^dx \/ax pour la va- 

 leur du petit trapèze H/Ww/^, qui eft la différentielle de 

 l'efpace. Il eft évident que l'intégrale de dx Vax eft 



11^^ . Mais pour avoir celle de l^iL^% l'on fuppofe 

 encore a-\~^x=Zi donc dx = ~dz & V'<ï^ = — ^ — —* 

 l'on trouvera donc en fubftituant ces valeurs ^ . // ■ = 



«dzv^flz — aa aazdz — a'dz aadz a^dz 



iz SzVaz — a a 8Vaz—aa SzVaz — a a 



L'on aura donc pour l'intégrale du premier membre 



4iVaz — a a a Vax ^^ ^ ri 



= en remettant pour 2 la valeur en x, 



A l'égard de la différentielle — ZZ fLi^ — , il eu facile de 



8 2 Vaz — a a 



voir qu'elle fe rapporte à un feûeur de cercle. Car foit le 

 Fis. VI. quart de cercle ÀCB^ dont le rayon AC=a; foit prife fur 



ce rayon la partie CP == -Azzi ,* fi du point P l'on mené 



Vaz 



l'ordonnée PM^ & du point M le rayon MC, & un autre 

 infiniment proche mCy je dis que le petit fecleur M Cm 



flîrfz „,, aVaz — aa j , 



car PM= = — ; donc le pent arc 



4Z V*z-—aa '" ^ 



Mm = _^41^ ; donc, &c. Ainfi l'intégrale de -"'''' 



12 Vaz — aa 82 Vaz — at 



efl égale à la moitié du fefteur MCB. D'où l'on voit que 

 l'efpace indéterminé AHM^ .^-^-^aVax ^^ ^^^ 

 MCA. 



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