DES Sciences^ iP7 



AUTRE CAUSTIQUE 



Parabolique, 



Soit encore la Parabole yfAfB ; fi l'on imagine que de Fie. V. 

 fon fommet yi, il parte une infinité de rayons lumineux 

 tels quQy^M, Am, dont les réfléchis font NM, Nnty 

 ces derniers formeront encore par leur interfedion une ' 



Cauflique AN¥ : Ainfi pour avoir tous les points de cette 

 Courbe , il n'y a qu'à trouver la longueur du rayon ré- 

 fléchi MN, qui fera = ^±li^^-tii; ce que l'on peut 



faire en fe fervant de la formule iJ^i^-z]àày ^^ 

 l'Analyfe des Infiniment petits. Car nommant AP, x, on 

 aura PM^=Vax, Sx. AM=Vax-\-x x. L'on trouvera 

 donc pour la longueur de la portion indéterminée A N 



d/-i 1 4 a-)- 4* Vax-^-xx 

 e cette Courbe, . 



Pour quarrer l'efpace borné par la Cauflique & la Para- 

 bole, l'on décrira du centre iV le petit zicMR qui fera 



égal au petit arc M^ décrit du centre A. Mais M^ =s 



TZ ' 7:. * aadx^ , , aadx^ — n axdx^ — /Lxxdx' 



Mm — Q m = -+- d ** . — • 



■>- 4ax 4ax-+-4*x 



axdx"- , dx l/~^ 



4aA;-H4*x 



S doncMR=-p^ ^^ ^^ , & multipliant 

 cette grandeur par-^ M A^= ""^ . f* ^a"^"' > il viendra 



'dx^/ax -i-4xdxVax , • • i i^xr -a. 



^^ pour le petit triangle AiNr»} qui elt 



la diflTérentielle de l'efpace , dont l'intégrale = - — ^ -h» 

 - **^''* fera la valeur de l'efpace indéterminé AMIV. 



lî a ' 



Si l'on conçoit maintenant que cette Courbe fe déve- 

 lope en commençant au pointa, elle décrira la Courbe 

 AtiD y dont on demande la longueur & l'efpace qu'elle 

 renferme. Ayant prolongé les rayons réfléchis jufqu'en 

 H, /^i on fera à caufe des fefteurs femblables MN-R, 



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