ip8 Mémoires de l'Académie Royale 

 HNh ; NM (£±i±f2:iIEiZ) . NH (iï±^îl2i^^ 



\~T" ax-j-xx)' a-h^xV^ax-^xx «-+-'1* 



qui eft la différentielle de la Courbe. Pour en avoir l'in- 

 tégrale, on la multipliera d'abord haut & bas par a, ce 



qui donnera 2l£Lîlli±lI , ôc fuppofant aa-^^ax = zz, 



, x.z — aa , zdz . , '■ — f/zz^-^ 



donc x = ^^, dx = -^ix.vaa-\'ax=='^ — l — • 



, laàx V^aa-t-ax 



Subflituant donc ces valeurs, on trouvera que ■ 



aa-i- j^ax 



àzV zz-+iaa zzâz-i-iaadz zdz ^agàz 



î2 zz /zz-i-^aa zV'zz-i-jaa izVzz-i-jaa 



l'intégrale du premier membre eft -^^ v^zz -f-j a a. 



A l'égard de la différentielle — ^" '"'^ . elle fuppofc 



12 Vzz-i-^aa 



la quadrature de l'Hyperbole. Car foit l'hyperbole équi- 

 latere JMN, dont l'axe traverfant Cy4 = — , & foit prife 



fur le conjugué CB, la partie CPz=-^ , & foit menée 

 l'ordonnée P-M; l'on aura par la propriété de cette Courbe 



_ . » " l^iia-i-zz . ,, 11V- 



_PM = — ^-pr — , 6c Ion trouvera par les règles ordmaires 

 que la différentielle du fe£teur y^CM, qui eft MCm, fera 

 — ; fi l'on divife cette différentielle par— fL , 



a> di 



iz Vi X i^zz-^-}aa i i 



il viendra -j===l- H eft donc évident que la portion 



indéterminée ^H de la Courbe cherchée eft égale à 

 v^aa-^ax — « -f-fe£l. MON divifé par -^_ 



Pour avoir l'efpace renfermé par cette Courbe & la Pa- 

 rabole, on multipliera A/R-f- H A pari HA/, c'eft-à-dire 



i^dx-<-ixdx/7ï-t- J ^J'iZ- X !:^ii±iïj ce qui donnera 



