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trouvera au(Tî en grandeurs finies & en premières différen- 

 ces feulement; & ces premières différences s'évanouiront 

 de même par la (ubftitution de leurs proportionnelles com- 

 prifes entre le point L & les perpendiculaires tirées d'un 

 même point quelconque du rayon LC , fur les droites pro- 

 longe'es de ce point L par tout ce qu'il y a de foyers ( tant 

 vrais qu'imagine's) dans le plan delà Courbe. 



XIV. Pour exemple du premier cas duProbl. art. i. Fig.iii. 

 & 2. foit ZIA/ une Ellipfe ordinaire,, dont Zi^foit le 

 grand axe; dxi^.D, fes foyers en qualité d'Ellipfe , lef- 

 quels par conféquent foient l'un & l'autre dans le plan de 

 cette Courbe,ou le refte foit auffi comme dans la Fig. i .On 

 fçait que quel qu'en foit le point L , fon équation fera y^L 

 -^DL^Z M, laquelle donnera ddy^L -+- ddDL=o. Donc 

 (an ij)o = ^^ ^ iii^'—ÂL X Hlx n CL X Fl'-dl xrlxli 



^ ' '' CLXAL "*" CLXDL 



— CLxDLxH / — ALxDLx HlxLl-hCLx^L xiCT 

 '■'ALxDLxKLx Ll, ou ALxD L x Llx HT-i- K L 

 = C LxD L xHl -\-CLxALx K L ; ce qui donne 



f^j Hl-i-KLXALXVLXLl T^, ^ „ 



^^ = " „, — =rr, L) ou Ton voit que fi de quel- 



que point S pris à difcrétion fur le rayon ICde la dévelop- 

 pée, on fait SP & S^ perpendiculaires fur LA Sx. LD pro- 

 longées, la fubftitution de LP , L^, LS au lieu de H/, 

 KL, Lt, qu i leur font proportionnelles , donnera aufli 



rr LP±LgXALXDLXLS -, . , 



^ — ~n:^jrp+AL xtô: • ^^'^ ^ *=^"^^ '^^^ ^"gi^^ slp 



& SL^ égaux dans l'Ellipfe, l'on auraLP=I,X>. Donc en- 



r. „, zLgXAL XDLXLS zAL X DL i S , . , , 



quation propofée AL'^DL=ZA^) = ^'^^^^^ x LI f^ra 



la valeur du rayon de la développée de l'EUipfe en quêftion. 

 On voit delà qu'en nommant AL , x; DL,y & ZM,a; 



l'on aura auffi CL =t^^xlj=l^x^pom cemème 



£e iij 



