DES Sciences. 317 



A toutes ces fuppofiîions duSyftême, j'ajouterai quelques- 

 unes des conditions qui en font inféparables , & dont je me/er- 

 virai dans ta fuite. 



Quand on fuppofe deux appliquées comme M P Se „ , ,., 

 mp , OU mp oL nq , OC que 1 une elt innniment proche de gure ci-devam 

 l'autre ; alors on a une égalité différentielle qui exprime P^â^ 3'3- 

 le rapport de l'appliquée , de l'abfciffe, & de leurs pre- 

 mières différences , félon l'Analyfe des Infiniment petits , 

 fea. I. 



Les autres différences donnent une fuite infinie d'éga- 

 lités, félon les règles qu'on a propofées dans lafe£t. ^. de 

 cette Analyfe. 



Outre les conditions que l'on a marquées ici , il s'en 

 trouve quantité d'autres , lorfque les Courbes font for- 

 mées fur des points fixes ou fur d'autres foyers , lorfqu'el- 

 les fe forment par la projetlion des corps , par des mou- 

 vemens compofés, ôc enplufieurs autres manières. Mais 

 il me paroît que ce que j'ai dit ci-deffus , eft fuffifant pour 

 ' faire voir dans la fuite que le Syftême eft infoutenable. 



PREMIERES DIFFICULTE'Si)U SYSTEME. 



Suivant la fixiéme fuppofition , les Infiniment petits font 

 réels & divifibles à l'infini. Mais il femble que l'on tom- 

 be en contradi£tion , lorfqu'on fuppofe que ces Infiniment 

 petits font réels & divifibles. Car l'égalité que fournit la 

 définition de la Courbe ^ jointe à l'égalité différentielle du 

 premier genre , détermine les Infinis , en forte que cha- 

 que Infini efl un zéro abfolu , comme la différence de 4 à 4., 

 ou de j à j , ôcc. Et par conféquent ils n'ont aucune éten* 

 due & ne font plus divifibles. . '^ ' 



Cela fe prouve en plufieurs manières , comme on le 

 va voir ici. Mais avant que de propofer des preuves gé* 

 nérales , j'ai cru qu'il feroit bon d'en donner dès-preuves ' 

 particulières , parce qu'elles demandent nloins d'applica- 

 tion , & que même ces preuves particulières ppurroient 

 fuffire dans cette G ccafion. : .; .■ ! ; ; ■ ' .; ■ 



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